Relacja określona w zbiorze liczb całkowitych bez zera.

[dziadekstaszek]

Cześć Koledzy!

W zbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{C} - \lbrace 0 \rbrace}}\) określamy relacje \(\displaystyle{ \mathcal{R}}\) i \(\displaystyle{ \mathcal{P}}\) w następujący sposób:
\(\displaystyle{ a\mathcal{R}b \quad \quad |a| = |b|}\)
\(\displaystyle{ a\mathcal{P}b \quad \quad \mathrm{arg} a = \mathrm{arg} b}\)

a) Wykazać, że relacje są relacjami równoważności.
b) Znaleźć klasy równoważności względem tych relacji.
c) Czy relacje te są zgodne z dodawaniem i mnożeniem w zbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\)?

Będę wdzięczny za wszelkie tłumaczenia tego zadania.

"Zadanie ciężkie z algebry" - są takie chwile, w których zastanawiam się, ile waży zadanie umieszczone w nieregulaminowym poście...
Kasia

[Qń]

A w którym punkcie pojawia się problem?

Pozdrawiam.
Qń.

[ Dodano: 7 Stycznia 2008, 00:19 ]

"Zadanie ciężkie z algebry" - są takie chwile, w których zastanawiam się, ile waży zadanie umieszczone w nieregulaminowym poście...
Kasia

No, ja tam bym był zdania, że to zadanie pasuje i do liczb zespolonych, i do teorii mnogości, i do algebry abstrakcyjnej .

Q.

[Rogal]

W ogóle, to temat jest dość niefortunnie poprawiony, bo raczej (patrząc na treść) chodziło o liczby zespolone a nie całkowite...