obliczyć liczby zespolone...

[addagnieszka]

jak obliczyć poniższe liczby?

a)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\)

b)\(\displaystyle{ \sqrt[6]{\frac{\sqrt{3}-i}{i-1}}}\)

c)\(\displaystyle{ \sqrt[6]{- 27}}\)

d)\(\displaystyle{ \sqrt{- 2 +3i}}\)

e)\(\displaystyle{ \sqrt[4]{2-i\sqrt{12}}}\)

[soku11]

a)
\(\displaystyle{ w^3=i=1\cdot (cos \frac{\pi}{2}+isin\frac{\pi}{2})\\
w_k=\sqrt[3]{1}(cos \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+isin\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3})=(cos \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+isin\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3})\ \ k\in\{0,1,2\}\\}\)

Wszystko na podobnej zasadzie POZDRO

[Titek-the-grey]

najpierw zamieniasz liczbe, ktora jest pod pierwiastkiem na postac algebraiczna a nastepnie korzystajac ze wzoru na obliczenie pierwiastkow danej liczby zespolonej (znajdziesz na wikipedii) obliczasz pierwiastki... pozodzenia:)