Moduł liczby zespolonej...

yonagold · Post autor: **yonagold** » 6 sty 2008, o 14:32

Witam,

"Korzystając z interpretacji geometrycznej modułu różnicy liczb zespolonych, wyznaczyc zbiory liczb zespolonych spełniających warunki:

Ogólnie wiem co to jest moduł i proste przykłady z tego zadania robię mam problem z tymi dwoma...

Przykład a)

\(\displaystyle{ \[
|z - 1| = |1 + 5i - z|
\]}\)

Przykład b)

\(\displaystyle{ \[
|z^2 + 2iz - 1| < 9
\]}\)

Lukasz_C747 · Post autor: **Lukasz_C747** » 6 sty 2008, o 15:28

Odnośnie a) po lewej stronie mamy odległość z od 1, po prawej od 1+5i. Mamy znak równości zatem rysujesz odcinek między tymi dwoma punktami, a jego symetralna to będzie ilustracja rozwiązań tej równości.
Odnośnie b) zwijasz pod modułem do (z+i)^2, pierwiastkujesz i rozwiązanie to wnętrze okręgu o promieniu 3 i środku w -i.

yonagold · Post autor: **yonagold** » 6 sty 2008, o 15:30

Super a jeszcze w tym przykładzie ???

|iz+5-2i|

Lukasz_C747 · Post autor: **Lukasz_C747** » 6 sty 2008, o 15:34

Moduł z iloczynu jest równy iloczynowi modułów. Ponadto moduł z i to 1, więc po lewej stronie wyciągamy i i otrzymujemy |z-(2+5i)|

yonagold · Post autor: **yonagold** » 6 sty 2008, o 15:38

Kod: Zaznacz cały

|z-(2+5i)|<|1+i|=2

A to jest równanie okręgu ???

Lukasz_C747 · Post autor: **Lukasz_C747** » 6 sty 2008, o 16:23

Jeśli pod wstawić postać algebraiczną, zamiast nierówności dać równość i przekształcić - to wyszłoby równanie okręgu No, ale treść zadania stwierdzała, że mamy interpretacje mamy daną.