Witam,
"Korzystając z interpretacji geometrycznej modułu różnicy liczb zespolonych, wyznaczyc zbiory liczb zespolonych spełniających warunki:
Ogólnie wiem co to jest moduł i proste przykłady z tego zadania robię mam problem z tymi dwoma...
Przykład a)
\(\displaystyle{ \[
|z - 1| = |1 + 5i - z|
\]}\)
Przykład b)
\(\displaystyle{ \[
|z^2 + 2iz - 1| < 9
\]}\)
Moduł liczby zespolonej...
-
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
Moduł liczby zespolonej...
Odnośnie a) po lewej stronie mamy odległość z od 1, po prawej od 1+5i. Mamy znak równości zatem rysujesz odcinek między tymi dwoma punktami, a jego symetralna to będzie ilustracja rozwiązań tej równości.
Odnośnie b) zwijasz pod modułem do (z+i)^2, pierwiastkujesz i rozwiązanie to wnętrze okręgu o promieniu 3 i środku w -i.
Odnośnie b) zwijasz pod modułem do (z+i)^2, pierwiastkujesz i rozwiązanie to wnętrze okręgu o promieniu 3 i środku w -i.
-
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
Moduł liczby zespolonej...
Moduł z iloczynu jest równy iloczynowi modułów. Ponadto moduł z i to 1, więc po lewej stronie wyciągamy i i otrzymujemy |z-(2+5i)|
-
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
Moduł liczby zespolonej...
Jeśli pod wstawić postać algebraiczną, zamiast nierówności dać równość i przekształcić - to wyszłoby równanie okręgu No, ale treść zadania stwierdzała, że mamy interpretacje mamy daną.