argument liczby zespolonej

[=kokos=]

przedstawić liczbę w postaci trygonometrycznej

z=-2+2i

Moduł:
\(\displaystyle{ |z|=|-2+2i|= \sqrt{-2^{2}+2^{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}

\cos\varphi=- \frac{\sqrt{2}}{2}
\sin\varphi= \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Mi wyszedł argument \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) a w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\).
W jaki sposób mogę to poprawie policzyć?

[sztuczne zęby]

No przecież wyszedł ci ujemny cosinus i dodatni sinus. Jest to więc kąt z drugiej ćwiartki, a nie z pierwszej. Błąd popełniłeś dopiero na końcu odszukując kąt spełniający te dwie równości.

[soku11]

Przeciez masz:
\(\displaystyle{ cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}\ -\frac{\sqrt{2}}{2}\\}\)

Cos jest ujemny a sin dodatni. Bedzie to wiec druga cwiartka, czyli masz poprostu:
\(\displaystyle{ \varphi=\pi=\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}}\)

POZDRO

[unikat900]

Dla argumentu \(\displaystyle{ \frac {\pi}{2}}\) zarówno sin a i cos a = \(\displaystyle{ \frac {\sqrt{2}}{2}}\). W takim wypadku korzystasz z wierszyka:
W pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus. W trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus. Wiemy więc, że nasze rozwiązanie znajduje się w drugiej ćwiartce, bo sina jest dodatni, a cosa jest ujemny. cos(180-45) = \(\displaystyle{ - \frac {\sqrt{2}}{2}}\), sin(180-45) = \(\displaystyle{ \frac {\sqrt{2}}{2}}\). Nasz kąt, to 135 stopni, a to jest to samo, co \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\)

[=kokos=]

Dziękuję Wam wszystkim ;]

dzięki za przypomnienie wierszyka.. tyle razy nauczycielka go w LO powtarzała a teraz mi uleciało to z głowy. jeszcze raz dzięki.

pozdrawiam.