Dla \(\displaystyle{ n\in Z}\) obliczyć wyrażenia
a) \(\displaystyle{ \left(1+i \right) ^{n}}\)
b)\(\displaystyle{ \left( \frac{1-i \sqrt{3} }{2} \right) ^{n}}\)
c)\(\displaystyle{ \left( 1+ cos \phi + isin \phi\right) ^{n}}\)
obliczyć wyrażenia
-
paulincia88
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 23:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Główczyce
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
obliczyć wyrażenia
Ostatnio zmieniony 2 sty 2008, o 11:11 przez paulincia88, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Surodarth
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 20 kwie 2007, o 19:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
obliczyć wyrażenia
\(\displaystyle{ x=1 \\
y=1\\
\qquad [z]= \sqrt{ 1^{2}+ 1^{2} } = \sqrt{2} \\
\sin\alpha= \frac{y}{z}= \frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\
\cos\alpha= \frac{x}{z}= \frac{1}{ \sqrt{2}}= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\
(\sin\alpha= \frac{ \sqrt{2} }{2}\wedge \ cos\alpha= \frac{ \sqrt{2} }{2}) = \frac{\pi}{4} \\
\matfrak{postac\ trygonometryczna:}\qquad \sqrt{2}(\cos\frac{\pi}{4}+\i\sin\frac{\pi}{4})\\
\qquad [z] ^{n}(\cos\alpha\cdot n +\i\sin\alpha\cdot n)
\sqrt{2} ^{n} (\cos \frac{\pi}{4} n + i\sin \frac{\pi}{4} n )}\)
[ Dodano: 2 Stycznia 2008, 13:48 ]
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2} \\ y= -\frac{ \sqrt{3} }{2} \\
\qquad [z]= \sqrt{ x^{2}+ y^{2} } =1\\
(\sin\alpha= \frac{1}{2} \cos\alpha =- \frac{ \sqrt{3} }{2}) IV \cwiartka\ ukladu\\
\sin\alpha=\sin(2\pi-\varphi)=-\sin\varphi \sin\varphi= \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{\pi}{3} \\
=2\pi- \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}\\
1(\cos \frac{5\pi}{3}\cdot n + i\sin \frac{5\pi}{3}\cdot n)}\)
y=1\\
\qquad [z]= \sqrt{ 1^{2}+ 1^{2} } = \sqrt{2} \\
\sin\alpha= \frac{y}{z}= \frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\
\cos\alpha= \frac{x}{z}= \frac{1}{ \sqrt{2}}= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\
(\sin\alpha= \frac{ \sqrt{2} }{2}\wedge \ cos\alpha= \frac{ \sqrt{2} }{2}) = \frac{\pi}{4} \\
\matfrak{postac\ trygonometryczna:}\qquad \sqrt{2}(\cos\frac{\pi}{4}+\i\sin\frac{\pi}{4})\\
\qquad [z] ^{n}(\cos\alpha\cdot n +\i\sin\alpha\cdot n)
\sqrt{2} ^{n} (\cos \frac{\pi}{4} n + i\sin \frac{\pi}{4} n )}\)
[ Dodano: 2 Stycznia 2008, 13:48 ]
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2} \\ y= -\frac{ \sqrt{3} }{2} \\
\qquad [z]= \sqrt{ x^{2}+ y^{2} } =1\\
(\sin\alpha= \frac{1}{2} \cos\alpha =- \frac{ \sqrt{3} }{2}) IV \cwiartka\ ukladu\\
\sin\alpha=\sin(2\pi-\varphi)=-\sin\varphi \sin\varphi= \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{\pi}{3} \\
=2\pi- \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}\\
1(\cos \frac{5\pi}{3}\cdot n + i\sin \frac{5\pi}{3}\cdot n)}\)