mam problem z narysowaniem takiego oto przykładu:
\(\displaystyle{ Im( \frac{1+iz}{1-iz})}\)
jest mi on potrzebny do wyznaczenia czesci wspolnej z innym zbiorem.
Wyznaczanie zbioru na płaszczyźnie
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Wyznaczanie zbioru na płaszczyźnie
\(\displaystyle{ \frac{1+iz}{1-iz}\\
z=x+yi\\
\frac{1+iz}{1-iz}=\frac{(1-y)+ix}{(1+y)-ix}=\frac{[(1-y)+ix][(1+y)+ix]}
{[(1+y)-ix][(1+y)+ix]}=
\frac{[(1+ix)-y][(1+ix)+y]}
{[(1+y)-ix][(1+y)+ix]}=
\frac{[(1+ix)-y][(1+ix)+y]}
{[(1+y)-ix][(1+y)+ix]}=\frac{(1+ix)^2-y^2}{(1+y)^2+x^2}=
\frac{1+2ix-x^2-y^2}{(1+y)^2+x^2}=
\frac{(1-x^2-y^2)+i2x}{(1+y)^2+x^2}=
\frac{1-x^2-y^2}{(1+y)^2+x^2}+i\cdot \frac{2x}{(1+y)^2+x^2}\\
\Im\left[\frac{1-x^2-y^2}{(1+y)^2+x^2}+i\cdot \frac{2x}{(1+y)^2+x^2}\right]=
\frac{2x}{(1+y)^2+x^2}}\)
POZDRO
z=x+yi\\
\frac{1+iz}{1-iz}=\frac{(1-y)+ix}{(1+y)-ix}=\frac{[(1-y)+ix][(1+y)+ix]}
{[(1+y)-ix][(1+y)+ix]}=
\frac{[(1+ix)-y][(1+ix)+y]}
{[(1+y)-ix][(1+y)+ix]}=
\frac{[(1+ix)-y][(1+ix)+y]}
{[(1+y)-ix][(1+y)+ix]}=\frac{(1+ix)^2-y^2}{(1+y)^2+x^2}=
\frac{1+2ix-x^2-y^2}{(1+y)^2+x^2}=
\frac{(1-x^2-y^2)+i2x}{(1+y)^2+x^2}=
\frac{1-x^2-y^2}{(1+y)^2+x^2}+i\cdot \frac{2x}{(1+y)^2+x^2}\\
\Im\left[\frac{1-x^2-y^2}{(1+y)^2+x^2}+i\cdot \frac{2x}{(1+y)^2+x^2}\right]=
\frac{2x}{(1+y)^2+x^2}}\)
POZDRO