poprawność rozwiązania

kot2312 · Post autor: **kot2312** » 27 gru 2007, o 15:10

Witam, czy rozwiązaniem \(\displaystyle{ \left (1+2i \right) ^{5}}\) jest\(\displaystyle{ 125 +i}\)

natkoza · Post autor: **natkoza** » 27 gru 2007, o 15:22

tak mała potęgę można oliczyc sobie "na piechotkę"
\(\displaystyle{ z=(1+2i)\\
z^2=(1+2i)(1+2i)=1+2i+2i+4i^2=1+4i-4=-3+4i\\
z^3=(-3+4i)(1+2i)=-3-6i+4i+8i^2=-3-2i-8=-11-2i\\
z^4=(-11-2i)(1+2i)=-11-2i-22i-4i^2=-11-24i+4=-7-24i\\
z^5=(-7-24i)(1+2i)=-7-24i-14i-48i^2=-7-38i+48=41-38i}\)
o ile się nie pomyliłam.. ale zasada jest poprawna