proste równanie zespolone.

bjkuba · Post autor: **bjkuba** » 24 gru 2007, o 13:53

Witam, mam do rozwiązania równanie zespolone:

\(\displaystyle{ z|z| + 3z + i = 0}\)

prosiłbym o obliczenie, bo nie wiem czy dobrze robie..

pozdrawiam
kuba.

King James · Post autor: **King James** » 24 gru 2007, o 15:05

Weźmy \(\displaystyle{ z=x+yi}\)
Wówczas równanie przyjemuje postac:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}(x+yi)+3(x+yi)+i=0}\)
\(\displaystyle{ x\sqrt{x^2+y^2}+3x+(y\sqrt{x^2+y^2}+3y+1)i=0}\)
a stąd mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x\sqrt{x^2+y^2}+3x=0\\
y\sqrt{x^2+y^2}+3y+1=0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ x(\sqrt{x^2+y^2}+3)=0}\) tak więc \(\displaystyle{ x=0}\) a y spełnia równanie
\(\displaystyle{ y|y|+3y+1=0}\) pozostaje tylko przeliczyć

Aniolek · Post autor: **Aniolek** » 27 gru 2007, o 19:09

mam pytanie dlaczego liczbę |z| zamieniłeś na sqrt{ x^{2}+ y^{2} } mam nadzieję, że poprawnie to zapisałam

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 27 gru 2007, o 19:12

Jeśli mamy liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z = x + iy}\) to jej moduł definiuje się jako \(\displaystyle{ \sqrt{x^2 + y^2}}\)

Aniolek · Post autor: **Aniolek** » 27 gru 2007, o 19:36

no tak, dziękuję