alg-kol znaleźć postać trygonometryczną

kawafis44 · Post autor: **kawafis44** » 17 gru 2007, o 17:07

znaleźć postać trygonometryczną
\(\displaystyle{ Z = (2-i)^4\cdot(4+3i)^6}\)

wiem, jak znaleźć postać trygonometryczną, jeśli mamy jedną liczbę zespoloną, ale tutaj mamy nie dość, że liczbę zespoloną do jakiejś potęgi, to jeszcze potęgi dwóch liczb zespolonych przemnożone przez siebie. próbowałem przeliczyć ten iloczyn, korzystając z wzorów skróconego mnożenia dla (x+y)^4 i (x+y)^6, a potem przemnożyć te liczby i dalej raczej łatwo byłoby to obliczyć, ale ten sposób jest zbyt czasochłonny i łatwo o pomyłkę, więc musi być jakaś inna metoda.
pozdrawiam!

Rogal · Post autor: **Rogal** » 17 gru 2007, o 17:22

Znasz wzór de Moivre'a?

kawafis44 · Post autor: **kawafis44** » 17 gru 2007, o 20:52

ten wzór mogę zastosować, jeśli mam jedną liczbę zespoloną do potęgi i chcę znaleźć jej postać trygonometryczną
ale co, jeśli są to dwie liczby zespolone, przemnożone przez siebie?
pozdrawiam!

Rogal · Post autor: **Rogal** » 17 gru 2007, o 23:01

A jak są dwie to się nie da każdej z nich znaleźć postaci trygonometrycznej?

JankoS · Post autor: **JankoS** » 17 gru 2007, o 23:08

Kroki:
1. Przedstawić liczby w postaci trygonometrycznej (wzór Moivre'a),
2. Przejść do postaci wykładniczej (wzory Eulera),
3. Wykonać potęgowanie i mnożenie (znacznie prostsze),
4. Wynik przedstawić w dowolnej postaci.