zadanie, które mnie zakręciło, kto pomoże?

[gdorota1]

Czy zbiór liczb zespolonych o ustalonym module z dzialaniem mnożenia jest grupą??

[scyth]

Jest - pod warunkiem, że ustalony moduł to 0 lub 1. Dla modułu równego 0 sprawa jest banalna, dla modułu równego 1 też nie jest to trudne do wykazania (liczysz moduł iloczynu liczb z grupy). Żeby pokazać, że nie jest to grupa dla pozostałych liczb wystarczy wziąść liczbę rzeczywistą równą modułowi - jej kwadrat (iloczyn przez samą siebie) już do grupy nie należy. Albo też pokazać, że nie ma tam elementu neutralnego.