Pierwiastki liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
pitterb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 5 kwie 2007, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wola
Podziękował: 10 razy

Pierwiastki liczb zespolonych

Post autor: pitterb »

Mam problem z dwoma równaniami:

1. \(\displaystyle{ z=\sqrt[8]{2\sqrt{2}(1-i)}}\)
Niespecjalnie widze sens liczenia funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ \frac{7\pi}{32}}\).

2. \(\displaystyle{ (z+1)^{n}-(z-1)^{z}=0 \ dla \ n\in \ \mathbb{N}}\)
Nie mam innego pomysłu jak napisać \(\displaystyle{ \frac{z+1}{z-1}=(cos\frac{2k\pi}{n}+isin\frac{2k\pi}{n}), \ gdzie \ k=1,..,n-1}\) i tak to zostawić
Awatar użytkownika
Calasilyar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Pierwiastki liczb zespolonych

Post autor: Calasilyar »

pitterb pisze:Niespecjalnie widze sens liczenia funkcji trygonometrycznych kąta frac{7pi}{32}.
Przecież poprawnie policzone pierwiastki możesz zostawić w postaci trygonometrycznego, jeżeli wychodzi ci taki kąt.
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Pierwiastki liczb zespolonych

Post autor: Rogal »

W pierwszym polecam skorzystać z artykułu w naszym Kompendium Algebry, o liczeniu pierwiastków kwadratowych z liczb zespolonych.
Zaś w drugim niestety nie możesz tego tak zostawić, bo nie podajesz, ile wynosi z (czyt. nie ma widocznie części rzeczywistej i urojonej tej liczby).
ODPOWIEDZ