\(\displaystyle{ \sqrt{3 + 4i}}\) - rozpatrzec w dziedzinie liczb zespolonych
oraz
wyznaczyc wszystkie rozwiazania rowniania
_
z^3=2zz
Bede wdzieczny za rozwiazanie tych 2 problemow
Rownania
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Rownania
Nie za bardzo rozumiem tego pierwszego, ale domyslam sie, ze chodzi o cos takiego:
\(\displaystyle{ 3+4i=(a+bi)^2\\
\begin{cases} a^2-b^2=3\\2ab=4\end{cases}\\
ab=2\\
b=\frac{2}{a}\\
a^2-\frac{4}{a^2}=3\\
a^2=t\ \ t>0\\
t-\frac{4}{t}=3\\
t^2-3t-4=0\\
\Delta_t=5^2\\
t=4\\
a^2=4\\
a=2\quad \quad a=-2\\
b=1\quad \quad b=-1\\
\sqrt{3-4i}=\sqrt{(2+i)^2}=2+i}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ 3+4i=(a+bi)^2\\
\begin{cases} a^2-b^2=3\\2ab=4\end{cases}\\
ab=2\\
b=\frac{2}{a}\\
a^2-\frac{4}{a^2}=3\\
a^2=t\ \ t>0\\
t-\frac{4}{t}=3\\
t^2-3t-4=0\\
\Delta_t=5^2\\
t=4\\
a^2=4\\
a=2\quad \quad a=-2\\
b=1\quad \quad b=-1\\
\sqrt{3-4i}=\sqrt{(2+i)^2}=2+i}\)
POZDRO