_
z =z^2 - rozpatrzyc w zbiorze liczb zespolonych oczywiscie
Prosze o pomoc...
Rozwiazac rownanie
-
alia
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 23 razy
Rozwiazac rownanie
Podstaw \(\displaystyle{ z=x+iy}\),
następnie rozwiąż \(\displaystyle{ x-iy=(x+iy)^2}\)
znajdując x oraz y przez porównanie współczynników w części urojonej i rzeczywistej.
następnie rozwiąż \(\displaystyle{ x-iy=(x+iy)^2}\)
znajdując x oraz y przez porównanie współczynników w części urojonej i rzeczywistej.
-
sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Rozwiazac rownanie
\(\displaystyle{ z=x+iy \newline
\newline
x-iy=(x+iy)^2 \newline
x-iy=x^2+2xyi+i^2y^2 \newline
x^2-y^2-x+iy+2xyi=0 \newline
(x^2-y^2-x)+i(y+2xy)=0 \newline
y+2xy=0 \newline
y(1+2x)=0 \newline
y=0 1+2x=0 \newline
x=-\frac{1}{2} \newline
y=0 x^2-0-x=0 \newline
x^2-x=0 \newline
x(x-1)=0 \newline
x=0 x=1 \newline
z_1=0 \newline
z_2=1 \newline
x=-\frac{1}{2} \frac{1}{4}-y^2+\frac{1}{2}=0 \newline
y^2=\frac{3}{4} \newline
y=\frac{\sqrt{3}}{2} y=-\frac{\sqrt{3}}{2} \newline
z_3=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} \newline
z_4=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\newline
x-iy=(x+iy)^2 \newline
x-iy=x^2+2xyi+i^2y^2 \newline
x^2-y^2-x+iy+2xyi=0 \newline
(x^2-y^2-x)+i(y+2xy)=0 \newline
y+2xy=0 \newline
y(1+2x)=0 \newline
y=0 1+2x=0 \newline
x=-\frac{1}{2} \newline
y=0 x^2-0-x=0 \newline
x^2-x=0 \newline
x(x-1)=0 \newline
x=0 x=1 \newline
z_1=0 \newline
z_2=1 \newline
x=-\frac{1}{2} \frac{1}{4}-y^2+\frac{1}{2}=0 \newline
y^2=\frac{3}{4} \newline
y=\frac{\sqrt{3}}{2} y=-\frac{\sqrt{3}}{2} \newline
z_3=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} \newline
z_4=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}\)