\(\displaystyle{ z^{2}+|z|=0}\)
\(\displaystyle{ (\frac{z+i}{z-i})^{4}=1}\)
Równania
-
sztuczne zęby
- Użytkownik
- Posty: 623
- Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ..
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 110 razy
Równania
\(\displaystyle{ |z|^2(cos2 \phi + i sin2 \phi)=-|z|}\)
Teraz patrzę tylko na muduły.
\(\displaystyle{ |z|^2-|z|=0 \\
|z|=0 |z|=1}\)
I widać już, że rozwiązaniem jest z=0, teraz patrzę co się dzieje dla |z|=1.
Mamy \(\displaystyle{ (cos2 \phi + i sin2 \phi)=-1}\). A ztego wychodzą dwa rozwiązania. \(\displaystyle{ z=i z=-i}\) Czyli odpowiedią będzie \(\displaystyle{ z \{0, i, -i \}}\)
A drugie. \(\displaystyle{ z i}\).
I dalej
\(\displaystyle{ (z+i)^4-(z-i)^4=0}\)
\(\displaystyle{ [(z+i)^2-(z-i)^2][(z+i)^2+(z-i)^2]=0\\
2i 2z [(z+i)^2-i^2(z-i)^2]=0 \\
4iz (z+i-iz-1)(z+i+iz+1)=0 \\
z=0 z(1-i)=1-i z(1+i)=1+i \\
z \{-1,0,1\}}\)
Teraz patrzę tylko na muduły.
\(\displaystyle{ |z|^2-|z|=0 \\
|z|=0 |z|=1}\)
I widać już, że rozwiązaniem jest z=0, teraz patrzę co się dzieje dla |z|=1.
Mamy \(\displaystyle{ (cos2 \phi + i sin2 \phi)=-1}\). A ztego wychodzą dwa rozwiązania. \(\displaystyle{ z=i z=-i}\) Czyli odpowiedią będzie \(\displaystyle{ z \{0, i, -i \}}\)
A drugie. \(\displaystyle{ z i}\).
I dalej
\(\displaystyle{ (z+i)^4-(z-i)^4=0}\)
\(\displaystyle{ [(z+i)^2-(z-i)^2][(z+i)^2+(z-i)^2]=0\\
2i 2z [(z+i)^2-i^2(z-i)^2]=0 \\
4iz (z+i-iz-1)(z+i+iz+1)=0 \\
z=0 z(1-i)=1-i z(1+i)=1+i \\
z \{-1,0,1\}}\)