Przedstawic wyraznie w postaci x+iy

[sebster1987]

\(\displaystyle{ ( \frac{-1+i \sqrt{3} }{1-i})^{12}}\)

Proszę o pomoc. Najlepiej rozpisując wszystko po kolei, bo chciałbym zobaczyć jak z tym działa, wtedy sam juz będę wiedział jak to robic.

[soku11]

Licznik:
\(\displaystyle{ =2(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})=2(cos\frac{2\pi}{3}+isin\frac{2\pi}{3})}\)

Mianownik:
\(\displaystyle{ =\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2})=\sqrt{2}(cos\frac{3\pi}{4}+ isin\frac{3\pi}{4})}\)

Mnozenie licznik przez mianownik:
\(\displaystyle{ =\frac{2}{\sqrt{2}}[ cos(\frac{2\pi}{3}-\frac{3\pi}{4})+isin(\frac{2\pi}{3}-\frac{3\pi}{4}) ]=
\sqrt{2}[ cos(-\frac{\pi}{12})+isin(-\frac{\pi}{12})]}\)

No i potegowanie:
\(\displaystyle{ =(\sqrt{2})^{12}[cos(-\pi)+isin(-\pi)]=...}\)

I dalej dasz rade

POZDRO