\(\displaystyle{ z ^{8} = (1+i)^{8}}\)
pierwsze co przychodzi na mysl to zpierwiastkowac obie strony - i pozbyc sie poteg ...
równanie
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
równanie
\(\displaystyle{ z^8=[\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2})]^8=
16(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4})]^8=
16(cos2\pi+isin2pi)=16(cos0+isin0)\\
z_k=\sqrt[8]{16}(cos\frac{2k\pi}{8}+isin\frac{2k\pi}{8})=
\sqrt{2}(cos\frac{k\pi}{4}+isin\frac{k\pi}{4})\ \ k\in\{\0,1,2,3,...,7\}}\)
POZDRO
16(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4})]^8=
16(cos2\pi+isin2pi)=16(cos0+isin0)\\
z_k=\sqrt[8]{16}(cos\frac{2k\pi}{8}+isin\frac{2k\pi}{8})=
\sqrt{2}(cos\frac{k\pi}{4}+isin\frac{k\pi}{4})\ \ k\in\{\0,1,2,3,...,7\}}\)
POZDRO