zadania

[aniela18]

Mam problem z zadanimi, ktoś mógłby mi pomóc ?
z góry dziekuje

1. Obliczyć:
a) (2+i)+(2-1)
b) (1-i)(-1+i\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\))
c) \(\displaystyle{ \frac{1+i}{1-i}}\)
d) \(\displaystyle{ \frac{1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3}i}}\)
2) Udowodnić, że
\(\displaystyle{ i^{n}}\)=\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 1\ dla\ n=4k\\i\ dla\ n=4k+1\\-1\ dla\ n=4k+2 \ (k-calkowite)\\-1\ dla\ n=4k+3 \end{array}}\)
3) Obliczyć :
a) \(\displaystyle{ (1+i)^{n}}\) dla n = 1, 2, 3, 4;
b) \(\displaystyle{ \frac{(1-i)^{n}}{(1+i)^n^-^2}}\) dla n = 1, 2, 3, 4;
4) Dowieść tożsamości:
\(\displaystyle{ z^{4}+4}\) = (z-1-i)(z-1+i)(z+1+i)(z+1-i)

[soku11]

4.
\(\displaystyle{ z^4+4=(z^2)^2-(2i)^2=(z^2-2i)(z^2+2i)\\
z^2=2i\quad z^2=-2i\\
x^2-y^2+2xyi=2i\quad x^2-y^2+2xyi=-2i\\
x^2=y^2\ \wedge\ xy=1\quad x^2=y^2\ \wedge\ xy=-1\\
y=\frac{1}{x}\\
x^2=\frac{1}{x^2}\ \ x^2=t\ t>0\\
t^2-1=0\\
t=1\\
x^2=1\\
x=-1\ \ \ x=1\\
\begin{cases} x=-1\\y=-1\end{cases}\ \begin{cases} x=1\\y=1\end{cases}\\
...\\
z^4+4=(z-1-i)(z-1+i)(z+1+i)(z+1-i)}\)

POZDRO