Zapisać w postaci trygonometrycznej.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
verso20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 12 lis 2007, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Znienacka
Podziękował: 39 razy

Zapisać w postaci trygonometrycznej.

Post autor: verso20 »

\(\displaystyle{ z=-6+6i}\) Obliczam moduł \(\displaystyle{ |z|=6\sqrt{2}}\)

z/|z|

-pierwiastek2/2 + i pierwiastek2/2

Odczytuje z tablicy \(\displaystyle{ \pi/4}\) Mam odpowiedź do zadania i wynik jest \(\displaystyle{ 3\pi/4}\)

Dlaczego 3 skąd się wzięła ta 3 ?
Ostatnio zmieniony 22 lis 2007, o 22:05 przez verso20, łącznie zmieniany 5 razy.
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Zapisać w postaci trygonometrycznej.

Post autor: soku11 »

\(\displaystyle{ cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\neq -\frac{\sqrt{2}}{2}}\)


Dobierasz tai kat by cosinus byl ujemny a sinus dodatni POZDRO
verso20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 12 lis 2007, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Znienacka
Podziękował: 39 razy

Zapisać w postaci trygonometrycznej.

Post autor: verso20 »

soku11 pisze:\(\displaystyle{ cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\neq -\frac{\sqrt{2}}{2}}\)


Dobierasz tai kat by cosinus byl ujemny a sinus dodatni POZDRO
Rozumiem żeby kat był ujemny wystarczy do licznika dodać liczbę nieparzystą ?
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Zapisać w postaci trygonometrycznej.

Post autor: soku11 »

Nie rozumiem pytania...
Masz zapisane po twoich przeksztalceniach, ze:
\(\displaystyle{ z=6\sqrt{2}(-\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2})}\)

Teraz wystarczy rozwiazac elementarny uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
cos\phi=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin\phi=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)


Odrazu widac, ze at bedzie nalezal do drugiej cwiartki, czyli:
\(\displaystyle{ \phi\in(\frac{\p}{2};\pi)}\)

Teraz pozostaje tylko zalezc poprawny wynik, ktorym jest:
\(\displaystyle{ \phi=\frac{3\pi}{4}\ \ (\pi-\frac{\pi}{4})}\)

POZDRO
ODPOWIEDZ