Proszę o rozwiązanie.

[verso20]

Zadanie:

\(\displaystyle{ z=3(\cos\pi/15+i\sin\pi/15){200}}\)

Na końcu jest do potęgi 200.

[sea_of_tears]

czy to ma wyglądać tak :
\(\displaystyle{ z=3(cos\frac{\Pi}{15}+i sin\frac{\Pi}{15})^{200} \\
z=3(cos(200\cdot\frac{\Pi}{15})+i sin(200\cdot\frac{\Pi}{15})) \\
z=3(cos\frac{200\Pi}{15}+i sin\frac{200\Pi}{15}) \\
z=3(cos(13\frac{1}{3}\Pi)+i sin(13\frac{1}{3}\Pi)) \\
z=3(cos(\frac{4}{3}\Pi)i +i sin(\frac{4}{3}\Pi)) \\
z=3(-\frac{1}{2}+i (-\frac{\sqrt{3}}{2}))\\
z=-\frac{3}{2}-\frac{3\sqrt3}{2}i}\)

[scyth]

\(\displaystyle{ z=\left(3\left(\cos\frac{\pi}{15}+i\sin\frac{\pi}{15}\right)\right)^{200} \\
z=3^{200}\left(\cos\frac{200\pi}{15}+i\sin\frac{200\pi}{15}\right)=
3^{200}\left(\cos(12\pi+\frac{4\pi}{3})+i\sin(12\pi+\frac{4\pi}{3})\right)=\\=
3^{200}\left(\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3}\right)=
3^{200}\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}\)

[verso20]

\(\displaystyle{ z=\left(3\left(\cos\frac{\pi}{15}+i\sin\frac{\pi}{15}\right)\right)^{200} \\
z=3^{200}\left(\cos\frac{200\pi}{15}+i\sin\frac{200\pi}{15}\right)=
3^{200}\left(\cos(12\pi+\frac{4\pi}{3})+i\sin(12\pi+\frac{4\pi}{3})\right)=\\=
3^{200}\left(\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3}\right)=
3^{200}\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}\)

Wszystko jasne tylko jak mamy 4pi/3 to nie mnożymy 4*1/2 ? W przypadku cos.

[scyth]

no jak? tu chodzi o kąt a nie o wartość cosinusa (miałby mieć wartość 2?).