Sprawdzenie rozwiazania. Wzór na potegowanie. Znajdz Re i

[verso20]

Witam.

Takie zadanie:
Oblicz część Re i Im.

(-2+2i)^8

Obliczam Dla z = -2+2i moduł z.
|z|=2*pierwiastek2

Następnie obliczam z/|z|
z/|z|=-pierwiastek2/2 + pierwiatek2/2i

Rysuje układ i wnioskuje ze kąt fi=45 stopni odczytuje z tablicy i to jest 3pi/4

Korzystając ze wzoru:

Kod: Zaznacz cały

2^8*pierwiastek 1^4(cos8*3pi/4+isin8*3pi/4)=2^8*pierwiastek 1^4(cos6pi+isin6pi)

Odczytuje z tablicy cos 6pi=0 bo cos90 stopni=0 czyli 12*0
Odczytuje sin sin 6pi=12 bo sin 90 stopni=1 czyli 12*1

Wynik:

Kod: Zaznacz cały

2^8*pierwiastek 1^4(0+12)

Rozwiaz. Nie ma części Re a Im = 2^8*pierwiastek 1^4*12

Proszę o sprawdzenie rozwiązania.

[Bakus1987]

Rozwiązanie będzie wyglądać mniej więcej tak:
\(\displaystyle{ \left|z \right|= 2 \sqrt{2} z= 2 \sqrt{2} (- \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} i ) \ \varphi : cos = -\frac{ \sqrt{2} }{2} sin= \frac{ \sqrt{2} }{2} \varphi= \frac{3 \pi}{4} z= 2 \sqrt{2} (cos \frac{3\pi}{4} + isin \frac{3\pi}{4}) Teraz korzystasz we wzoru de'M czyli : z ^{8}= (2 \sqrt{2}) ^{8}(cos \frac{8*3\pi}{4} + isin \frac{8*3\pi}{4} = (2 \sqrt{2}) ^{8} (cos 6\pi + isin6\pi) = (2 \sqrt{2}) ^{8} (-1+0i)= -(2 \sqrt{2}) ^{8}}\)