Bez wykonywania dzielenia obliczyc reszte z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x^{10}- x ^{8} +x + 1}\)
przez wielomian \(\displaystyle{ P(x) = x2 + 2x + 2.}\)
Jak to licze to wychodza mi jakies kosmiczne liczby, moge prosic o pomoc ?
wielomian z liczbami zespolonymi ...
-
vmastermac
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 13 maja 2007, o 20:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszow
- Podziękował: 2 razy
-
andkom
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
wielomian z liczbami zespolonymi ...
Reszta jest wielomianem stopnia co najwyżej pierwszego, czyli jest postaci ax+b.
Dle pewnego wielomianu Q mamy:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+2x+2)Q(x)+ax+b\\
W(x)=(x+1+i)(x+1-i)Q(x)+ax+b}\)
Stąd
\(\displaystyle{ W(-1-i)=0+a(-1-i)+b\\
W(-1+i)=0+a(-1+i)+b}\)
czyli
\(\displaystyle{ a(-1-i)+b=(-1-i)^{10}-(-1-i)^8+(-1-i)+1=32i-16-1-i+1=-16+31i\\
a(-1+i)+b=(-1+i)^{10}-(-1+i)^8+(-1+i)+1=-32i-16-1+i+1=-16-31i}\)
Stąd a=-31, b=-47, czyli szukana reszta to wielomian \(\displaystyle{ -31x-47}\)
Dle pewnego wielomianu Q mamy:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+2x+2)Q(x)+ax+b\\
W(x)=(x+1+i)(x+1-i)Q(x)+ax+b}\)
Stąd
\(\displaystyle{ W(-1-i)=0+a(-1-i)+b\\
W(-1+i)=0+a(-1+i)+b}\)
czyli
\(\displaystyle{ a(-1-i)+b=(-1-i)^{10}-(-1-i)^8+(-1-i)+1=32i-16-1-i+1=-16+31i\\
a(-1+i)+b=(-1+i)^{10}-(-1+i)^8+(-1+i)+1=-32i-16-1+i+1=-16-31i}\)
Stąd a=-31, b=-47, czyli szukana reszta to wielomian \(\displaystyle{ -31x-47}\)