zad na kolokwium 2.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
vmastermac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 13 maja 2007, o 20:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszow
Podziękował: 2 razy

zad na kolokwium 2.

Post autor: vmastermac »

Zapisac liczbe zepolona w postaci algebraicznej.

\(\displaystyle{ (sin \frac{7}{12}\pi + i cos \frac{7}{12}\pi) ^{10}}\)

Prosze o pomoc.
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

zad na kolokwium 2.

Post autor: wb »

\(\displaystyle{ (sin \frac{7}{12}\pi + i cos \frac{7}{12}\pi) ^{10}=sin(10 \frac{7}{12}\pi)+icos(10 \frac{7}{12}\pi)= sin \frac{35\pi}{6}+icos \frac{35\pi}{6}=\\ =sin(6\pi- \frac{\pi}{6})+icos(6\pi- \frac{\pi}{6})=-sin \frac{\pi}{6}+icos \frac{\pi}{6}= - \frac{1}{2}+i \frac{\sqrt3}{2}}\)
vmastermac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 13 maja 2007, o 20:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszow
Podziękował: 2 razy

zad na kolokwium 2.

Post autor: vmastermac »

YY postac trygonometryczna nie wyglada tak : cosx + i sinx ?
Lukasz_C747
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 394
Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieluń
Pomógł: 99 razy

zad na kolokwium 2.

Post autor: Lukasz_C747 »

Właśnie, ja nie byłbym taki pewnie czy jak się sin z cos zamieni to czy z de'M można korzystać.
\(\displaystyle{ (sin(\frac{7}{12}\pi) + icos(\frac{7}{12}\pi))^{10} = (cos(\frac{\pi}{2} - \frac{7}{12}\pi) + isin(\frac{\pi}{2} - \frac{7}{12}\pi))^{10} = (cos(-\frac{1}{12}\pi) + isin(-\frac{1}{12}\pi))^{10} = (cos(\frac{1}{12}\pi) - isin(\frac{1}{12}\pi))^{10} = cos(\frac{10}{12}\pi) - isin(\frac{10}{12}\pi) = cos(\pi - \frac{1}{6}\pi) - isin(\pi - \frac{1}{6}\pi) = -cos(\frac{\pi}{6}) - isin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - i\frac{1}{2}}\)
ODPOWIEDZ