Zapisac liczbe zepolona w postaci algebraicznej.
\(\displaystyle{ (sin \frac{7}{12}\pi + i cos \frac{7}{12}\pi) ^{10}}\)
Prosze o pomoc.
zad na kolokwium 2.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 13 maja 2007, o 20:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszow
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
zad na kolokwium 2.
\(\displaystyle{ (sin \frac{7}{12}\pi + i cos \frac{7}{12}\pi) ^{10}=sin(10 \frac{7}{12}\pi)+icos(10 \frac{7}{12}\pi)= sin \frac{35\pi}{6}+icos \frac{35\pi}{6}=\\ =sin(6\pi- \frac{\pi}{6})+icos(6\pi- \frac{\pi}{6})=-sin \frac{\pi}{6}+icos \frac{\pi}{6}= - \frac{1}{2}+i \frac{\sqrt3}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 13 maja 2007, o 20:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszow
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
zad na kolokwium 2.
Właśnie, ja nie byłbym taki pewnie czy jak się sin z cos zamieni to czy z de'M można korzystać.
\(\displaystyle{ (sin(\frac{7}{12}\pi) + icos(\frac{7}{12}\pi))^{10} = (cos(\frac{\pi}{2} - \frac{7}{12}\pi) + isin(\frac{\pi}{2} - \frac{7}{12}\pi))^{10} = (cos(-\frac{1}{12}\pi) + isin(-\frac{1}{12}\pi))^{10} = (cos(\frac{1}{12}\pi) - isin(\frac{1}{12}\pi))^{10} = cos(\frac{10}{12}\pi) - isin(\frac{10}{12}\pi) = cos(\pi - \frac{1}{6}\pi) - isin(\pi - \frac{1}{6}\pi) = -cos(\frac{\pi}{6}) - isin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - i\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ (sin(\frac{7}{12}\pi) + icos(\frac{7}{12}\pi))^{10} = (cos(\frac{\pi}{2} - \frac{7}{12}\pi) + isin(\frac{\pi}{2} - \frac{7}{12}\pi))^{10} = (cos(-\frac{1}{12}\pi) + isin(-\frac{1}{12}\pi))^{10} = (cos(\frac{1}{12}\pi) - isin(\frac{1}{12}\pi))^{10} = cos(\frac{10}{12}\pi) - isin(\frac{10}{12}\pi) = cos(\pi - \frac{1}{6}\pi) - isin(\pi - \frac{1}{6}\pi) = -cos(\frac{\pi}{6}) - isin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - i\frac{1}{2}}\)