Postać algebraiczna liczby zespolonej

Piter20 · Post autor: **Piter20** » 3 kwie 2005, o 10:38

Jak obliczyć \(\displaystyle{ \sqrt[6]{1}}\) a wynik podac w postaci algebraicznej?
Z góry dzięki za pomoc.

g · Post autor: g » 3 kwie 2005, o 10:56

przedstaw w postaci trygonometrzycznej najpierw - katy beda wielokrotnosciami \(\displaystyle{ {\pi \over 3}}\). ich sinusy i cosinusy policzysz na palcach.

piter71 · Post autor: **piter71** » 3 kwie 2005, o 16:12

Dzięki wielkie. Jakby jeszcze ktoś mógł napisać jak przedstawić w postaci trygonometrycznej \(\displaystyle{ j^{n}}\).

g · Post autor: g » 3 kwie 2005, o 16:17

zapisz najpierw j, a potem skorzystaj ze wzoru de Moivre'a.

piter71 · Post autor: **piter71** » 3 kwie 2005, o 19:01

czy tak bedzie dobrze ?
\(\displaystyle{ j^{n}=1^{n}(cos n\gamma + i sin n\gamma)}\)

czyli np, \(\displaystyle{ j^{257}}\)
\(\displaystyle{ j^{257}=1^{257}(cos 257 \frac{{\pi}}{2}+ i sin 257\frac{{\pi}}{2})= i}\)

g · Post autor: g » 3 kwie 2005, o 19:06

dokladnie tak.

liu · Post autor: **liu** » 3 kwie 2005, o 19:24

Tylko wypadaloby sie zdecydowac, czy w koncu i czy j, bo tak to troche dziwnie wyglada w jednym wzorze obydwie notacje:)

olazola · Post autor: **olazola** » 3 kwie 2005, o 19:29

A co tam, dorzućmy jeszcze k i będziemy mieć kwaterniony

piter71 · Post autor: **piter71** » 4 kwie 2005, o 11:26

oczywiscie powinno byc j.

[ Dodano: Pon Kwi 04, 2005 10:37 am ]
Mam jeszcze 1 zadanie ktore nie wiem jak ruszyc : obliczyc 2 pierwiastki z:
16+30j. Proszę o jakies wskazówki.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 4 kwie 2005, o 13:51

To są zadania na wstawienie do wzoru... =)

Niech \(\displaystyle{ z=x+yj}\). Dla dowolnego \(\displaystyle{ z\neq 0}\) istnieje dokładnie n pierwiastków n-tego stopnia, oznaczmy je przez \(\displaystyle{ \zeta_k}\), gdzie \(\displaystyle{ k=0,1,2,3...,n-1}\), |z| jest modułem liczby z. Wtedy:

\(\displaystyle{ \zeta_k=\sqrt[n]{|z|}\cdot (\cos\frac{\alpha+2k\pi}{n}+j\cdot \sin\frac{\alpha+2k\pi}{n})}\).

Chyba dalej nie trzeba nic tłumaczyć?:P Na pewno widziałeś ten wzór:)

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

g · Post autor: g » 4 kwie 2005, o 16:20

Tomku, a policz argument. jestem ciekaw co ci wyjdzie.

jak chodzi o zadanie to zauwaz ze \(\displaystyle{ 16 + 30i = 25 - 9 + 30i = 5^2 + (3i)^2 + 2 5 3i = (5+3i)^2 = (-1)^2 (5+3i)^2 = (-5 - 3i)^2}\). znalezlismy dwie liczby, ktore podniesione do kwadratu daja szukana, a jako ze pierwiastki sa dwa, to sa to wszystkie liczby, ktorych szukalismy.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 4 kwie 2005, o 19:22

Ups... Przepraszam, zagalopowałem się =)

g: Przy cosinusie 8/17 zrezygnowalem:)

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki