znaleźć liczbę...

[McGoof]

Zadanie brzmi tak:

Znaleźć liczbę \(\displaystyle{ \left(\frac{a}{ z_{0} } \right)^{11}}\) jeśli \(\displaystyle{ a=- \frac{1}{2} +i \frac{ \sqrt{3} }{2}}\), zaś z0 jest tym z pierwiastków równania \(\displaystyle{ z^{3} + 27=0}\), którego argument jest najmniejszy.

mi wyszło że argument jest równy 3, bo a=-3 a b=0. Czy jest to poprawne? Jeśli nie, to jak to dalej rozwiązywać?

[Rogal]

A wiesz, co to jest argument liczby zespolonej?

[McGoof]

Miało być pierwiastek z 3... Sorry. I tak, wiem co to jest argument liczby zespolonej. Czy teraz mógłbym prosić o pomoc?

[soku11]

\(\displaystyle{ a=(cos\frac{2\pi}{3}+isin\frac{2\pi}{3})\\
\\
z^3=-27=27(cos\pi+isin\pi)\\
z_0=3(cos\frac{\pi}{3}+isin\frac{\pi}{3})\\
z_1=3(cos\frac{\pi+2\pi}{3}+isin\frac{\pi+2\pi}{3})=
3(cos\pi+isin\pi)\\
z_2=3(cos\frac{\pi+4\pi}{3}+isin\frac{\pi+4\pi}{3})=
3(cos\frac{5\pi}{3}+isin\frac{5\pi}{3})\\
z_0=3(cos\frac{\pi}{3}+isin\frac{\pi}{3})\\
\\
ft( \frac{(cos\frac{2\pi}{3}+isin\frac{2\pi}{3})}{3(cos\frac{\pi}{3}+isin\frac{\pi}{3})} \right)^{11}=\left[\frac{1}{3}(cos\frac{\pi}{3}+isin\frac{\pi}{3})\right]^{11}=}\)

POZDRO