równanie z liczbami zespolonymi

juvex · Post autor: **juvex** » 14 lis 2007, o 15:41

bardzo mi zależy na rozwiązaniu tego równania:
\(\displaystyle{ z^{3}+3z^{2}+4z-8=0}\)

scyth · Post autor: **scyth** » 14 lis 2007, o 15:45

z=1 jest pierwiastkiem, zatem mamy:
\(\displaystyle{ (z-1)(z^2+4z+8)=0 \\
z^2+4z+8=0 \\
\Delta=-16, \ \sqrt{\Delta}=4i \\
z_1=\frac{-4-4i}{2}=-2-2i, \ z_2=\frac{-4+4i}{2}=-2+2i}\)

juvex · Post autor: **juvex** » 14 lis 2007, o 15:58

o co chodzi ze z=1 jest pierwiastkiem ? ? ?

scyth · Post autor: **scyth** » 14 lis 2007, o 15:59

wtedy mogę rozłożyć wielomian na czynniki (dzielenie wielomianów) - jeden z nich będzie równaniem kwadratowym - dokładnie tak, jak dwa posty wyżej.

juvex · Post autor: **juvex** » 14 lis 2007, o 16:02

o losie to chodzi o wielomiany, wielkie dzięki
Pozdro