Postać trygonometryzna.

[Molas.]

Jaka będzie postać trygonmetrczna takiej liczby zespolonej? \(\displaystyle{ -\sqrt{3}-i}\).

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ -\sqrt{3}-i=2(cos(\frac{7\pi}{6})+i sin(\frac{7\pi}{6}))}\)

[Molas.]

Hm, a skąd się wzięły te kąty...?

[soku11]

\(\displaystyle{ -\sqrt{3}-i=2(-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i)}\)

I teraz szukasz poprostu takiego kata, ze:
\(\displaystyle{ \begin{cases} cos\phi=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ sin\phi=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

POZDRO

[Molas.]

A co zrobić, jakbym miał np. \(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{\sqrt{6}}{8}}\) \(\displaystyle{ \sin \phi=\frac{\sqrt{58}}{8}}\)?

Chodzi mi o to, czy da się jakoś wyliczyć wartość kąta \(\displaystyle{ \phi}\) bez korzystania z rysunku, czy patrzenia w tablice matematyczne.

[soku11]

Raczej nie da sie wyznaczyc kata :/ Zawsze mozesz zapisac tak:
\(\displaystyle{ \phi =arcsin\frac{58}{8}}\)

POZDRO

[rotop]

`
Sorki że wchodzę w temat, mam pytanie z tym wyznaczaniem kątów:
mianowicie jak wyznaczyć kąt np z:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \phi=\frac{1}{2}\\\sin \phi=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)
w zadaniu mam że powinno być: \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{3}}\)

Co źle tutaj robie:
sin jest dodatni, cos też, tak więc szukany kąt leży w pierwszej ćwiartce


\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \phi=\frac{\pi}{3}\\\sin \phi=\frac{\pi}{3}\end{cases}}\)
Prosił bym mnie jakoś naprowadzić albo odesłać do lektury bo męczę się z tym i w google i tutaj i nie mogę znaleźć (nauczycielki to strach się pytać )
_

[soku11]

Jesli obydwie wartosci sa dodatnie to nie ma bata - bedzie kat w pierwszej cwiartce, czyli \(\displaystyle{ \phi\in }\). Tak wiec, nie bedzie taki kat jaki masz w odpowiedziach, albo popelniles gdzies blad w odpowiedziach. POZDRO

[rotop]

`
Czyli wnioskuje że mój tok rozumowania jest dobry (kamień z serca)

tak dla formalności przykład o którym mowa to:
\(\displaystyle{ {(1+i\sqrt{3})}^{4}}}\)

czyli zgodnie z moim tokiem rozumowania szukany kąt jest równy (\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\))* ?

//edit
sorry tu miało być \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\)
_

[soku11]

\(\displaystyle{ [2(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})]^4=
[2(cos\frac{\pi}{3}+isin\frac{\pi}{3})]^4=
2^4(cos\frac{4\pi}{3}+isin\frac{4\pi}{3})\\
\phi=\frac{4\pi}{3}}\)

POZDRO

[rotop]

`
Dlaczego sin \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) a cos\(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) ?

BTW tam wyżej napisałem z błędem (już poprawiłem) przepraszam
_

[soku11]

Oczywiscie w obydwu miejscache jest \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) Jak kopiowalem to zapomnialem zmienic kata POZDRO