2 równania (podstawy)

[Torwald]

To moj pierwszy post, wiec wypadaloby sie przywitac ;] Witam wszystkich i mam nadzieje ze moje wizyty na forum beda rownie pozyteczne i malo meczace dla Was jak i dla mnie.

A teraz do sedna, prosilbym o rozwiazanie 3 rownan:

1. \(\displaystyle{ z^{2}+z+9,25=0}\)

2. \(\displaystyle{ z^{2}+(3+2i)z-7+17i=0}\)

Wiem ze to podstawy, dlatego mile widziane byloby rozwiazanie tych przykladow 'krok po kroku'.

Z gory dzieki

[soku11]

No wiec po pierwsze nie bedze uciazliwe, bo chociaz uzyles \(\displaystyle{ \LaTeX-a}\) Po drugie - jaka potega tyle rozwiazan, czyli zawsze beda tutaj dwa rozwiazania, a wiec do dziela:
1.
\(\displaystyle{ \Delta=1-4\cdot 9,25=1-37=-36=(6i)^2\\
\sqrt{\Delta}=6i\\
z=\frac{-1\pm 6i}{2}}\)

2.
\(\displaystyle{ \Delta=(3+2i)^2-4(-7+17i)=9+12i-4 +28-68i=33-56i\\
33-56i=(a+bi)^2\\
\begin{cases} a^2-b^2=33\\2ab=56\end{cases}\\
b=\frac{28}{a}\\
a^2-\frac{784}{a^2}=33\ \ a^2=t\ \ t>0\\
t-33t-784=0\\
\Delta_t=1089+3136=4225=65^2\\
t_1=\frac{33-65}{2}\notin D\quad\vee\quad t_2=\frac{33+65}{2}=49\in D\\
\begin{cases} a=7\\b=4\end{cases} \\}\)
Pomijam przypadek dla a=-7, bo to i tak da taka sama delte I dalej:
\(\displaystyle{ \Delta=(7+4i)^2\\
\sqrt{\Delta}=7+4i\\
z=\frac{3+2i\pm(7+4i)}{2}}\)

POZDRO