Stosując postać wykładniczą liczby zespol rozwiązać rĂ

[Kopek]

Stosując postać wykładniczą liczby zespolonej z rozwiązać równanie :

\(\displaystyle{ \left|z \right| ^{3}=iz ^{3}}\)


Dzieki za każdą pomoc

[juvex]

najpierw zapisuje sobie że |z|=r
i też trzeba sobie zapisać i w postaci wykładniczej a to wygląda tak:
\(\displaystyle{ i=e^{i \frac{\pi}{2}}}\)

dalej to tak:
\(\displaystyle{ r^{3}=e^{i \frac{\pi}{2}} r^{3} e^{i3\varphi}}\) \(\displaystyle{ |:r^{3}}\)
\(\displaystyle{ 1=e^{i \frac{\pi}{2}} e^{i3\varphi}}\)
\(\displaystyle{ e^{0}=e^{i(\frac{\pi}{2} + 3\varphi)}}\)
\(\displaystyle{ 3 \varphi + \frac{\pi}{2}=0+2k\pi}\)

a potem z tego wyznaczasz \(\displaystyle{ \varphi}\) i w tym przypadku k=1,2,3 ponieważ zakładamy \(\displaystyle{ varphi [0,2pi)}\)

[lays]

Wybaczcie, proszę, że odgrzewam kotleta, ale jak w tym zadaniu policzyć moduł r, celem zapisania ostatecznego wyniku w postaci wykładniczej?

[Dasio11]

Nie da się. Każda liczba o odpowiednim kącie spełnia układ równań, niezależnie od jej modułu.