Proste zadanie, znajdź wszystkie liczby zespolone.

mahomet · Post autor: **mahomet** » 12 lis 2007, o 13:26

Witam,

Takie zadanie:

iz^2-3iz+3i-1=0

Zacząłem liczyć tak jak umiem tj:

Kod: Zaznacz cały

z=a+bi
i(a+bi)^2-3i(a+bi)+3i-1=0
a^i-2ab-b^2i-3ai+3b+3i=1

I teraz chciałem wyznaczyć Re i Im

Kod: Zaznacz cały

i(a^2-b^2)=1
-2ab=3b=3a-3

Czy dobrze ?!

Następnie chcąc wyznaczyć a albo b wychodzą straszne liczby.
Proszę o pomoc czy dalej tak liczyć czy wszystko źle.

natkoza · Post autor: **natkoza** » 12 lis 2007, o 13:33

\(\displaystyle{ iz^{2}-3iz+3i-1=0\\
\Delta=(3i)^{2}-4\cdot i (3i-1)= 9i^{2}-12i^{2}+4i=3+4i}\)
teraz szukamy takiej liczby c=a+bi, że
\(\displaystyle{ c^{2}=3\\
(a+bi)^{2}=3\\
a^{2}+2abi-b^{2}=3\\
\begin{cases} a^{2}-b^{2}=3\\-2abi=4i\end{cases}\\}\)

mahomet · Post autor: **mahomet** » 12 lis 2007, o 14:08

Na początku obliczyliśmy deltę z, nie można od razu obliczyć z1 i z2; i to by było odpowiedzią ?!
z1=(3i+3)/2i, nie rozumiem dlaczego c^2=delta z da sie to jakoś rozpisać sensownie i co sie stało z -1 w równaniu ?!

scyth · Post autor: **scyth** » 12 lis 2007, o 14:10

Delta jest źle policzona
\(\displaystyle{ \Delta=(3i)^2-4i(3i-1)=-9+12+4i=3+4i}\)

natkoza · Post autor: **natkoza** » 12 lis 2007, o 14:28

no tak zapomniałam o tej -1 już poprawiłam..... ja przez c oznaczyłam sobie pierwiastek z delty, a ponieważ w dziedzinie zespolonej sa zawsze dwa takie pierwiastki to
\(\displaystyle{ z_{1}=\frac{-b+c_{1}}{2a}\\
z_{2}=\frac{-b+c_{2}}{2a}}\)

mahomet · Post autor: **mahomet** » 13 lis 2007, o 13:32

a^2-b^2=3
b=2/a
pierwiastek delta t=5
t1=4 - 2 rozwiązania
t2=-1 - brak rozwiązań
a=2 lub -2
b=1 lub -1
c=a+bi
c=2+1 lub -2-i

z1=-1+2+i/4=1+i/4|*4=1+i
z2=-1-2-i/4=-3-i/4|*4=-3-i

Odp. z=a+bi=1+i -3-i

Czy dobrze ?!