Podać interpretację geometryczną tożsamości.

[Andrzejmm]

\(\displaystyle{ |z_{1}+z_{2}|^{2}+|z_{1}-z_{2}|^{2}=2(|z_{1}|^{2}+|z_{2}|^{2})}\)

[scyth]

\(\displaystyle{ z_1=x_1+iy_1 \\
z_2=x_2+iy_2 \\
|z_1+z_2|^2=(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2 \\
|z_1-z_2|^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2 \\
\\
(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2+(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=2(x_1^2+y_1^2+x_2^2+y_2^2)}\)

W ostatnim równaniu wszystko się upraszcza co oznacza, że podana równość jest tożsamością. Zatem jest to cała płaszczyzna zespolona.