Wzór de Moivre'a i dwumian Newtona

[server88]

Obliczyć (1+i)^n:
- za pomocą wzoru de Moivre'a
- za pomocą dwumianu Newtona

Pierwszym sposobem obliczyłem tylko:

\(\displaystyle{ z = \sqrt{2}^{n}(\cos \frac{\pi \cdot n}{2} +i\sin \frac{\pi \cdot n}{2})}\)

i właściwie nie wiem co dalej i czy coś dalej, a w drugim w ogóle nie wiem jak zacząć

z góry dzięki za pomoc
pozdrawiam

[kuch2r]

Skorzystaj z wzoru:
\(\displaystyle{ (a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^{n} {n\choose k}a^{n-k}\cdot b^{k}}\)

[Calasilyar]

i właściwie nie wiem co dalej i czy coś dalej

to jest ostateczna postać;

[server88]

hmm no wzór znam, ale jak potęga nie jest znana, więc jak mam to obliczyć?

[soku11]

Wystarczy podstawic:
\(\displaystyle{ (1+i)^n=\sum\limits_{k=0}^{n} {n\choose k}1^{n-k}\cdot i^{k}=
\sum\limits_{k=0}^{n} {n\choose k}\cdot i^{k}}\)

POZDRO

[server88]

dzięki