Oblicz wartość wyrażenia a^10+1/a^10
jeżeli wiadomo, że a^2+1/a^2=7, a>0
Ciekawe czy to zadanie zrobi Yavien , zresztą niech inni też myślą
Oblicz wartość wyrażenia
Oblicz wartość wyrażenia
to ma być test?
Z trójkąta Pascala potrzebne są nam współczynniki rozwinięcia potęg piatej i trzeciej.
po uporządkowaniu potęg (coś się skraca)
(b +1/b)^5 = b^5 + 1/(b^5) + 5(b^3 + 1/(b^3)) +10(b + 1/b)
(b + 1/b)^3 = b^3 + 1/(b^3) + 3(b + 1/b)
mamy:
Niech b= a^2, wtedy (b + 1/b) = a^2+1/(a^2)=7 i szukane wyrażenie wyraża się przez :
a^10+1/(a^10) = b^5 + 1/(b^5) = (b +1/b)^5 - 5(b^3 + 1/(b^3)) +10(b + 1/b) = (***)
A z kolei
b^3 + 1/(b^3) = (b + 1/b)^3 - 3(b + 1/b) = 7^3 - 7
zatem
(***) = 7^5 - 5*(7^3 - 7) + 10*7 = da się jakos policzyć, a mi się nie chce
Ps. Nawiasy w tym przypadku nie grają dużej roli, ale ja wolę je wstawiać w mianownikach.
Z trójkąta Pascala potrzebne są nam współczynniki rozwinięcia potęg piatej i trzeciej.
po uporządkowaniu potęg (coś się skraca)
(b +1/b)^5 = b^5 + 1/(b^5) + 5(b^3 + 1/(b^3)) +10(b + 1/b)
(b + 1/b)^3 = b^3 + 1/(b^3) + 3(b + 1/b)
mamy:
Niech b= a^2, wtedy (b + 1/b) = a^2+1/(a^2)=7 i szukane wyrażenie wyraża się przez :
a^10+1/(a^10) = b^5 + 1/(b^5) = (b +1/b)^5 - 5(b^3 + 1/(b^3)) +10(b + 1/b) = (***)
A z kolei
b^3 + 1/(b^3) = (b + 1/b)^3 - 3(b + 1/b) = 7^3 - 7
zatem
(***) = 7^5 - 5*(7^3 - 7) + 10*7 = da się jakos policzyć, a mi się nie chce
Ps. Nawiasy w tym przypadku nie grają dużej roli, ale ja wolę je wstawiać w mianownikach.
Oblicz wartość wyrażenia
excel mi policzyl: 15197 moze coś źle w wyrażeniu wyżej podałam, albo Kate przy przepisywaniu.
-
Kate
Oblicz wartość wyrażenia
(*) b^5 + 1/(b^5) = (b +1/b)^5 - 5(b^3 + 1/(b^3)) - 10(b + 1/b)Niech b= a^2, wtedy (b + 1/b) = a^2+1/(a^2)=7 i szukane wyrażenie wyraża się przez :
b^5 + 1/(b^5) = (b +1/b)^5 - 5(b^3 + 1/(b^3)) +10(b + 1/b) (*)
A z kolei
b^3 + 1/(b^3) = (b + 1/b)^3 - 3(b + 1/b) = 7^3 - 7 (**)
zatem
(**) b^3 + 1/(b^3) = 7^3 - 3*7