Oblicz \(\displaystyle{ (1 + i)^{n}}\)
1. za pomocą dwumianu Newtona
2. za pomocą wzoru de Moivre'a
Czy to zadanie ma jakiś konkretny wynik? Czy wystarczy tylko rozpisać to podstawiając odpowiednie wartości do wzorów i w takiej postaci zostawić?
Pozdrawiam.
Dwumian Newtona i wzór de Moivre'a
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Dwumian Newtona i wzór de Moivre'a
1.
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} 1^{n-k}\cdot i^k=
\sum_{k=0}^{n} i^k}\)
2.
\(\displaystyle{ [\frac{2}{\sqrt{2}} (\frac{ \sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2})]^n=
[\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4})]^n=
(\sqrt{2})^n (cos\frac{n\pi}{4}+isin\frac{n\pi}{4})}\)
I ja bym w takiej postaci zostawil POZDRO
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} 1^{n-k}\cdot i^k=
\sum_{k=0}^{n} i^k}\)
2.
\(\displaystyle{ [\frac{2}{\sqrt{2}} (\frac{ \sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2})]^n=
[\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4})]^n=
(\sqrt{2})^n (cos\frac{n\pi}{4}+isin\frac{n\pi}{4})}\)
I ja bym w takiej postaci zostawil POZDRO