rownania liczb zespolonych na plaszczyznie

qudi · Post autor: **qudi** » 10 lis 2007, o 14:04

Mam problem z bardzo prostymi przykladami zapewne, dopiero zaczynam jak rozwiazac graficznie takie rownanie ???

pi/6 < arg (z- i) qslant pi/3

??? PROSZE O POMOC chcialbym sie rozniez dowiedziec co robi sie w przypadkach np.

pi

soku11 · Post autor: **soku11** » 10 lis 2007, o 14:45

Co do pierwszego to jak sie nie myle bedzie to wygladalo jakos tak:
... 0ca00.html

Co do mnozenia to nie wiem bo nie spotkalem sie z takim przykladem. POZDRO

qudi · Post autor: **qudi** » 10 lis 2007, o 14:48

A MOGLBYS POWIEDZIEC JAK TO ZROBILES ? dzieki z gory

soku11 · Post autor: **soku11** » 10 lis 2007, o 14:55

Hehe No to ogolnie masz:
Arg(z) - to kat dla z=0, czyli od srodka ukladu wspolrzednych. Jesli masz Arg(z-i) to jest od liczby z-i=0 czyli od z=i, czyli punkt(0,1), tak jak masz na rysunku. Jesli bys mial np Arg(z+2), to by byl punkt z=-2, czyli (-2,0). Z tego punktu zaczynasz rysowanie katu. Kat ma byc miedzy 30 a 60 stopni. Plaszczyzna prostopadla do osi Re (i dodatnia) daje kat 0 stopni. Tak wiec idac powoli do gory masz wreszcie 30 stopni a pozniej 60. Ten kat ma sie zawierac w tych granicach wiec zaznaczasz jak na moim rysunku. POZDRO

qudi · Post autor: **qudi** » 10 lis 2007, o 15:03

dzieki juz wiem o co chodzi tam chyba miales na mysli punkt (o, -2)
a mam do ciebie jeszcze jedno pytanie o co chodzi w tego tpie zadan, prosze nie smiej sie jesli to bedzie proste ;]

Wyznaczyc i narysowac na płaszczyznie zespolonej elementy podanych pierwiastków:

sqrt[4]{-16} lub sqrt[3]{-2-2i}
chodzi mi o pierw 4 st. z -16

oraz pierw 3 st. z (-2-2i)

nie umiem sie poslugiwac tymi symbolami ;/

z gory dzieki !!!

soku11 · Post autor: **soku11** » 10 lis 2007, o 15:23

Nie (0,-2) tylko (-2,0). Ten pierwszy bylby dla Arg(z+2i).

Napisz to w \(\displaystyle{ \LaTeX-u}\) bo nie chce mi sie myslec nad tym co miales na mysli Dodaj przed i po wpisaniu klamerki

Kod: Zaznacz cały

[tex]....[/tex]

to wtedy bedzie dzialac i wyswietlac poprawnie, np:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) uzyskasz wpisujac

Kod: Zaznacz cały

[tex]frac{1}{x}[/tex]

POZDRO

qudi · Post autor: **qudi** » 10 lis 2007, o 15:32

Wyznaczyc i narysowac na płaszczyznie zespolonej elementy podanych pierwiastków:

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{-16}}\) lub \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-2-2i}}\)

z gory dzieki !!!

jesli mialbys czas looknj na moj nowy temat jeszcze prosze mam kolo niedlugo a cholera niektore przyklady sprawiaja mi problem ....

dzieki jeszcze raz

[ Dodano: 10 Listopada 2007, 15:36 ]
albo prosze to o to mi jeszcze chodzi I DAJE CI SPOKOJ TYLKO WYTLUMACZ MI TO JESZCZE I TAMTO POPRZEDNIE :d

W zbiorze liczb zespolonych rozwiazac podane równania:

\(\displaystyle{ (z - i)^4 = (z + 1)^4}\)

lub np.

\(\displaystyle{ z^2 - 2z + 10 = 0}\)

lub

\(\displaystyle{ z^4 + 5z^2 + 4 = 0}\)

Prosze o pomoc
z gory dzieki

soku11 · Post autor: **soku11** » 10 lis 2007, o 16:07

No to najpierw te pierwiastki. Szukasz wiec np liczby:
\(\displaystyle{ w^4=-16=16(-1+0i)=16(cos\pi+isin\pi)\\
w_k=\sqrt[4]{16}(cos \frac{\pi+2k\pi}{4}+isin \frac{\pi+2kpi}{4} )\ \ k\in\{0,1,2,3\}}\)

Podstawiasz kolejne wartosci i wyjda ci 4 pierwiastki Podobnie to drugie:
\(\displaystyle{ w^3=-2-2i=2(-1-i) =2\frac{2}{\sqrt{2} } (-\frac{\sqrt{2}}{2}--\frac{\sqrt{2}}{2}i)=
2\sqrt{2} (-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i)=2\sqrt{2}(cos\frac{5\pi}{4}+isin\frac{5\pi}{4})\\
w_k=\sqrt[3]{2\sqrt{2}}( cos(\frac{5\pi}{12}+\frac{2k\pi}{3})+isin ((\frac{5\pi}{12}+\frac{2k\pi}{3})) )\ \ \ k\in\{0,1,2\}}\)

A co do rownan:
\(\displaystyle{ [(z - i)^2]^2 - [(z + 1)^2 ]^2=0\\
[(z-i)^2-(z+1)^2] [(z-i)^2+(z+1)^2]=0\\
[(z-i-z-1)(z-i+z+1)] [(z-i)^2+(z+1)^2]=0\\
(-i-1)(2z-i+1) [(z-i)^2+(z+1)^2]=0\\}\)

Pierwsze nawiasy sobe juz zrobisz. Ten ostatni robisz dalej tak:
\(\displaystyle{ (z-i)^2+(z+1)^2=0\\
z=a+bi\\
(a+bi-i)^2+(z+bi+1)^2=0}\)

I dalej rozwiazujesz Wyjdzie ci kilka rozwiazan w calym rownaniu.

Kolejne rownanie:
\(\displaystyle{ z^2 - 2z + 10 = 0 \\
\Delta=4-40=-36=(6i)^2\\
z=\frac{2\pm 6i}{2}}\)

I ostatnie:
\(\displaystyle{ z^4 + 5z^2 + 4 = 0\ \ z^2=t\\
t^2+5t+4=0\\
\Delta=25-16=3^2\\
t=\frac{-5\pm 3}{2}
(t+4)(t+1)=0\\
(z^2+4)(z^2+1)=0\\
z^2=-4\quad\vee\quad z^2=-1\\
z^2=4(cos\pi+isin\pi)\quad\vee\quad z^2=(cos\pi+isin\p)\\}\)
I dalej ze wzoru co masz wyzej POZDRO

qudi · Post autor: **qudi** » 10 lis 2007, o 22:05

mam pytanie dlaczego w pierwszym przykladzie dales 4(cos......+ i sin) chodzi mi o ta 4 NIE ROZUMIEM CZEMU 4 A WCZESNIEJ 16 I TK SAMO W DRUGIM PRZYKLADZIE... JESLI MOZESZ TO ODPISZ

DZIEKUJE

soku11 · Post autor: **soku11** » 10 lis 2007, o 23:44

Juz poprawilem bo to byla literowka Oczywiscie powinno tam byc 16 a nie 4. Co do drugiego to nie za bardzo rozumiem. Normalnie przeksztalcilem tak aby moc zamienic na postac trygonometrycza. POZDRO