Szukanie wspólnych katów sinusa i cosinusa

[!Robson!]

Mam pytanie jak poszukać wspólnych katów sinusa i cosinusa.
Jest takie zadanie:
\(\displaystyle{ -1-i \sqrt{3}}\)
moduł wychodzi 2

wartosc \(\displaystyle{ cos= - \frac{1}{2}}\)
wartosc \(\displaystyle{ sin=- \frac{\sqrt{3} }{2}}\)

narysowałem sobie wykres sinusa, nałozyłem wykres cosinusa, i widać że kąty są równe w dwóch przypadkach \(\displaystyle{ - \frac{2}{3} }\) i \(\displaystyle{ \frac{4}{3} }\)

teraz pytanie który wybrać, sprawdziłem w odpowiedziach, że katem jest \(\displaystyle{ -\frac{2}{3} }\) a dlaczego nie ten drugi?

czy jest jakas inna szybsza metoda szukania tych katów, a nie ciagłe rysowanie wykresów??
no bo jak będą trudniejsze katy, inne od podstawowych to co wtedy??

[sakfiX]

nie zapominaj że \(\displaystyle{ \cos(x)}\) i \(\displaystyle{ \sin(x)}\) są funkcjami okresowymi, stąd jeżeli są równe dla kąta

\(\displaystyle{ \frac{-2\pi}{3}}\), to są równe także dla kątów wyrażonych wzorem \(\displaystyle{ \frac{-2\pi}{3} + 2k\pi,}\) gdzie \(\displaystyle{ k\in \mathbb{Z}}\)

przyjęło się jednak, że wybiera się ten kąt, który leży w przedziale \(\displaystyle{ \left[0, 2\pi\right)}\), chociaż często spotyka się też wybór jednego z kątów jako te z przedziału \(\displaystyle{ \left[-\pi, \pi\right]}\). I z tego przedziału właśnie wybrano kąt w rozwiązaniu które przeczytałeś.


Jednakże bez względu na to, który kąt wybierzesz, odpowiedź będzie prawidłowa.

[!Robson!]

no dobra, jak mam bardziej skomplikowany kąt, który nie jest jedym z tych podstawowych i trudniej jest go znaleźć z wykresów funkcji??

[ Dodano: 12 Listopada 2007, 15:31 ]
mam 2 takie zadanka: trzeba przestawic na płaszczyźnie zbiory liczb zespolonych

\(\displaystyle{ \left|Z-1\right|+ \left|Z+1 \right| = 3}\)

\(\displaystyle{ \left|Z+2 \right| - \left| Z-2\right| = 3}\)


wiem, że z tymi zadaniami są związen równania elipsy i hiperboli, ale jak dojsc z postaci tych o to liczb to równań??