postac trygonometryczna/algebraiczna

[proplayer]

Witam.
Mam problem z kilkoma przykladami.Mam zapisac z=(cos10+isin10)^9 w postaci algebraicznej.
Drugi przyklad z=4(cos30+isin30). Ten obliczylem ale wyszlo mi po 2 wartosci a i b,czyli co mam 4 pary i kazda jest prawidlowa??

Oraz mam zobrazowac rysunkiem taka rzecz: (1+i) ---> \(\displaystyle{ (1+i)^{12}}\) ----> \(\displaystyle{ \sqrt[4]{(1+i)^{12}}}\) oraz 2i ----> 2i(1-i) ---> 2i(1+i)/(1+i)---> i pierwiastek kwadratowy z tego. C do tych rysunkow to bede wdzieczny jak ktos mi poda zasade jak to sie robi(mnozenie,dzielenie,pierwiastki.

[grzegorz87]

1.\(\displaystyle{ z=(cos10+isin10)^9}\) -> skorzystaj z wzoru Moivre'a
2. \(\displaystyle{ z=4(cos30+isin30)=4(\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2})}\)