równanie z potęgami

juvex · Post autor: **juvex** » 6 lis 2007, o 19:00

jak rozwiązać te równania:
\(\displaystyle{ z^{6}=(1+2i)^{12}}\)

\(\displaystyle{ z^{3}=(1-i)^{3}}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 6 lis 2007, o 19:29

Podpowiedz:
\(\displaystyle{ z^{6}=(1+2i)^{12} \\
z^{6}-(1+2i)^{12}=0\\
(z^3)^2-[(1+2i)^6]^2=0\\}\)
\(\displaystyle{ [z^3-(1+2i)^6][z^3+(i+2i)^6]=0\\
ft[z^3-\left((1+2i)^2\right)^3\right]\cdot
ft[z^3+\left((i+2i)^2\right)^3\right]=0\\
...}\)

\(\displaystyle{ z^{3}=(1-i)^{3} \\
z^{3}-(1-i)^{3}=0\\
(z-1+i)[z^2+(1-i)z+(1-i)^2]=0\\
...}\)

POZDRO

juvex · Post autor: **juvex** » 6 lis 2007, o 19:33

inaczej się nie da??? tylko trzeba rozpisywać tak

soku11 · Post autor: **soku11** » 6 lis 2007, o 19:43

No raczej sie nie da bo ma byc tyle odpowiedzi ile w potedze Zreszta to nie wychodzi nic strasznego POZDRO

juvex · Post autor: **juvex** » 7 lis 2007, o 15:44

soku11 robiłem ten drugi przykład i potem dochodze do równania kwadrwtowego a delta wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{6i}}\) i tą liczbe mam zrobić na postać trygonometryczną ? ? ? bo tak zrobiłem i potem podatwawiam do wzoru na \(\displaystyle{ z= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a}}\) a za ten \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}}\) podstawiam \(\displaystyle{ z_{0} , z_{1}}\) - te pierwiastki co wyszły z \(\displaystyle{ \sqrt{6i}}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 7 lis 2007, o 22:51

\(\displaystyle{ \Delta=6i
(a+bi)^2=6i\\
a^2-b^2+2abi=6i\\
\begin{cases}a^2-b^2=0\\2ab=6\end{cases} \\
ab=3\ \Rightarro\ a=\frac{3}{b}\\
\frac{9}{b^2}-b^2=0\ \ b^2=t\ t>0\\
\frac{9}{t}-t=0\\
9-t^2=0\\
t=3\\
b=\sqrt{3}\\
a=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\\
\Delta=(\sqrt{3}+\sqrt{3}i)^2\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{3}+\sqrt{3}i}\)

I teraz podstawiasz POZDRO

juvex · Post autor: **juvex** » 8 lis 2007, o 08:36

dzięki

moim sposobem też wyszło ale jest dłuższy.

POZDRO