Postać trygonometryczna, gdy a niewymierne, b równe zero

[taczer]

Konkretnie mam taki przykład:

\(\displaystyle{ z = -1 + \sqrt{3}}\)

Jaka bedzie postać trygonometryczna i jak do niej dojsc? bede bardzo wdzieczny za pomoc

[scyth]

\(\displaystyle{ z=-1+i\sqrt{3} \\
|z|=2 \\
z=|z|(\cos\varphi + i \sin\varphi) \\
\frac{z}{|z|}=\cos\varphi + i \sin\varphi \\
-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos\varphi + i \sin \varphi}\)
Teraz porównujesz cześci rzeczywiste i zespolone, dostajesz \(\displaystyle{ \varphi=\frac{2\pi}{3}}\).

[taczer]

a skąd nagle się wzieło to "i" przy \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) skoro go tam nie było, można je tak dostawić?

[scyth]

a to nie można
po co Ci postać trygonometryczna skoro nie masz liczby zespolonej? no ale nic, lecimy:
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{3}-1 \\
1=\cos\varphi + i \sin \varphi \\
\varphi =0 \\
z=(\sqrt{3}-1)(\cos 0 + i \sin 0)}\)

[taczer]

na pewno tak to powinno wygladac? nie powinno sie przyjać, ze: \(\displaystyle{ a = -1 + \sqrt{3}}\) b = 0, ze wzoru na moduł \(\displaystyle{ \sqrt{(-1 + \sqrt{3}) ^{2} }}\) i potem dalej jakos liczyc ? Tak sobie mysle po prostu, bo gdyby było tak jak post wyzej to zadanie faktycznie nie bardzo miałoby sens i jak wtedy wygladałyby przyklady które mam w tym samym zadaniu w podreczniku a mianowicie: z = -4 i z = 2 moze to jednak powinno wygladac troche inaczej?

[soku11]

To jest dobrze. Zauwaz, ze:
\(\displaystyle{ \sqrt{(-1 + \sqrt{3}) ^{2} } =|-1+\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1}\)

Zreszta latwo zauwazyc postac trygonometryczna tej liczby bo to liczba dodatnia czysto rzeczywista, wiec lezy po prawo od (0,0) na osi ox. Kat wtedy jest rowny 0 POZDRO