A mianowicie ile to będzie? Prosiłbym tez opisać po krótce jak do tego doszliście .
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-64j}}\)
Do administratorów:
Jutro już można będzie usunąć temat
Z góry wielkie dzięki
Pierwiastek trzeciego stopnia z liczby zespolonej.
-
Rogal
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Pierwiastek trzeciego stopnia z liczby zespolonej.
Zauważ, że cała sprawa rozbija się o policzenie \(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\), gdyż -4 można wytargać przed pierwiastek.
No a żeby policzyć pierwiastek jakiegokolwiek stopnia z i, to wystarczy zamienić owo i na postać trygonometryczną i skorzystać ze wzoru de Moivre'a - polecam przed kolokwium się z nim zapoznać
No a żeby policzyć pierwiastek jakiegokolwiek stopnia z i, to wystarczy zamienić owo i na postać trygonometryczną i skorzystać ze wzoru de Moivre'a - polecam przed kolokwium się z nim zapoznać
-
mati1988k
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 5 lis 2007, o 16:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 5 razy
Pierwiastek trzeciego stopnia z liczby zespolonej.
Czyli rozwiązania będą takie?
\(\displaystyle{ z_{1}=-2( \sqrt{3}+j)}\)
\(\displaystyle{ z_{2}=-2( -\sqrt{3}+j)}\)
\(\displaystyle{ z_{3}=-2( -\sqrt{3}-j)}\)
Jeszcze będę miał pewnie kilka pytań Więc będę je umieszczał w tym temacie
[ Dodano: 5 Listopada 2007, 18:19 ]
No i kolejne pytanie (dość szybko natrafiłem na kolejny problem ):
A więc mam takie zadanko:
W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ z^{6}-2z^{4}+4z^{2}-8=0}\)
Zacząłem robić to tak:
\(\displaystyle{ z^{2}=k}\)
\(\displaystyle{ k^{4}-2k^{2}+4k-8=0}\)
No i nie potrafię wyznaczyć pierwiastków metodą Hornera.
Robiłem też tak ale nie wiem czy tak można bo nigdy tego nie używałem (ale logicznie chyba tak można)
\(\displaystyle{ (k^{3}-2k+4)k-8=0}\)
\(\displaystyle{ (k^{2}-2)k+4)k-8=0}\)
Czyli (teoretycznie) mam już dwa pierwiastki \(\displaystyle{ ( \sqrt{2} , -\sqrt{2} )}\)
A nawet mógłbym zaryzykować mówiąc, że mam juz wszystkie rozwiązania:
\(\displaystyle{ (k- \sqrt{2})(k+ \sqrt{2})(k+4)(k-8)=0}\)
Ale wtedy metodą Hornera powinno wyjść dla -4 i 8
Czy to może ma być tak:
\(\displaystyle{ (k- \sqrt{2})(k+ \sqrt{2})(k^{2}-4k-32)=0}\)
Jeśli to nie prawda to jak teraz zapisać to równanie?
[ Dodano: 5 Listopada 2007, 18:37 ]
Ehhh już doszedłem do tego, że moje obliczenia szlag trafił bo tak nie można
\(\displaystyle{ z_{1}=-2( \sqrt{3}+j)}\)
\(\displaystyle{ z_{2}=-2( -\sqrt{3}+j)}\)
\(\displaystyle{ z_{3}=-2( -\sqrt{3}-j)}\)
Jeszcze będę miał pewnie kilka pytań Więc będę je umieszczał w tym temacie
[ Dodano: 5 Listopada 2007, 18:19 ]
No i kolejne pytanie (dość szybko natrafiłem na kolejny problem ):
A więc mam takie zadanko:
W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ z^{6}-2z^{4}+4z^{2}-8=0}\)
Zacząłem robić to tak:
\(\displaystyle{ z^{2}=k}\)
\(\displaystyle{ k^{4}-2k^{2}+4k-8=0}\)
No i nie potrafię wyznaczyć pierwiastków metodą Hornera.
Robiłem też tak ale nie wiem czy tak można bo nigdy tego nie używałem (ale logicznie chyba tak można)
\(\displaystyle{ (k^{3}-2k+4)k-8=0}\)
\(\displaystyle{ (k^{2}-2)k+4)k-8=0}\)
Czyli (teoretycznie) mam już dwa pierwiastki \(\displaystyle{ ( \sqrt{2} , -\sqrt{2} )}\)
A nawet mógłbym zaryzykować mówiąc, że mam juz wszystkie rozwiązania:
\(\displaystyle{ (k- \sqrt{2})(k+ \sqrt{2})(k+4)(k-8)=0}\)
Ale wtedy metodą Hornera powinno wyjść dla -4 i 8
Czy to może ma być tak:
\(\displaystyle{ (k- \sqrt{2})(k+ \sqrt{2})(k^{2}-4k-32)=0}\)
Jeśli to nie prawda to jak teraz zapisać to równanie?
[ Dodano: 5 Listopada 2007, 18:37 ]
Ehhh już doszedłem do tego, że moje obliczenia szlag trafił bo tak nie można