Interpretacja graficzna zbiorów

zonkil · Post autor: **zonkil** » 4 lis 2007, o 22:22

Podaj interpretację geometryczną następujących zbiorów:
\(\displaystyle{ \{ z\in\mathbb{C}:|z|=1 \}}\)
\(\displaystyle{ \{ z\in\mathbb{C}:|z-3|=1 \}}\)
\(\displaystyle{ \{ z\in\mathbb{C}:|z+2i|=2 \}}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 4 lis 2007, o 22:42

1. Zauwaz, ze |z| to odleglosc od punktu (0,0). Ma ona wynosic 1, czyli zbiorem bedzie okrag o promieniu 1 w srodku z=0.

2. Tutaj rowniez bedzie to samo, tylko okrag bedzie przesuniety 3 jednostki w prawo S=(3,0) i promien oczywiscie rowny 1.

3. A tutaj z kolei okrag bedzie przesuniety od dwie jednostki 2 dol S=(-2,0) i promien = 2.

POZDRO

zonkil · Post autor: **zonkil** » 4 lis 2007, o 22:52

2.Skąd wiem że w prawo?
3. Będzie przesunięty w dół? Dlaczego -2?

soku11 · Post autor: **soku11** » 4 lis 2007, o 23:12

Mozesz to wykonac 'po chlopsku' jak nie widzisz przesuniecia. Ogolnie z przesunieciem masz:
\(\displaystyle{ |z-(a+bi)|\ |z|\ \vec{v}=[a,b]}\)

A tak prosto to liczysz:
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{a^2+b^2}\\
\sqrt{a^2+b^2}=1\\
a^2+b^2=1\\
S=(0,0)\ r=1\\}\)

I np drugi:
\(\displaystyle{ \sqrt{(a-3)^2+b^2}=1\\
(a-3)^2+b^2=1\\
S=(3,0)\ r=1\\}\)

3 analogicznie

POZDRO

zonkil · Post autor: **zonkil** » 4 lis 2007, o 23:15

Wiem jak to się robi ale tu jest \(\displaystyle{ (a-3)^2}\) to dlaczego \(\displaystyle{ (3,0)}\)?
W 3 przypadkiem nie ma być \(\displaystyle{ S=(0,-2)}\)?

soku11 · Post autor: **soku11** » 4 lis 2007, o 23:22

Heh... Przeczytaj lepiej np to:

Tam masz wyjasnione takie podstawowe sprawy jak rownanie okregu. POZDRO

zonkil · Post autor: **zonkil** » 4 lis 2007, o 23:35

Doszedłem do tego

[ Dodano: 4 Listopada 2007, 23:41 ]
W 3 przypadku nie ma być S=(0,-2)?

soku11 · Post autor: **soku11** » 4 lis 2007, o 23:47

Tak w trzecim przypadku bedziesz mial wlasnie S=(0,-2). POZDRO