W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać podane równianie:
z^{2} -3z+3 +i= 0
jak się za to zabrać ?
równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 29 kwie 2007, o 17:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
równanie
\(\displaystyle{ z^2-3z+(3+i)=0\\
\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(3+i)=-3-4i=1^2-2\cdot1\cdot2i+(2i)^2=(1-2i)^2}\)
Stąd
\(\displaystyle{ z_1=\frac{-(-3)-(1-2i)}{2\cdot1}=1+i\\
z_2=\frac{-(-3)+(1-2i)}{2\cdot1}=2-i}\)
\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(3+i)=-3-4i=1^2-2\cdot1\cdot2i+(2i)^2=(1-2i)^2}\)
Stąd
\(\displaystyle{ z_1=\frac{-(-3)-(1-2i)}{2\cdot1}=1+i\\
z_2=\frac{-(-3)+(1-2i)}{2\cdot1}=2-i}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
równanie
\(\displaystyle{ \Delta=9-4(3+i)=9-12-4i=-3-4i\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{-3-4i}\\
-3-4i=(a+bi)^2\\
-3-4i=a^2-b^2+2abi\\
\begin{cases} a^2-b^2=-3\\2ab=-4\end{cases}\\
\begin{cases} a=1\\b=-2\end{cases}\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{(1-2i)^2}=1-2i\\
z=\frac{3\pm(1-2i)}{2}}\)
POZDRO
\sqrt{\Delta}=\sqrt{-3-4i}\\
-3-4i=(a+bi)^2\\
-3-4i=a^2-b^2+2abi\\
\begin{cases} a^2-b^2=-3\\2ab=-4\end{cases}\\
\begin{cases} a=1\\b=-2\end{cases}\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{(1-2i)^2}=1-2i\\
z=\frac{3\pm(1-2i)}{2}}\)
POZDRO