Pierwiastek liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
virusek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 4 lis 2007, o 13:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 1 raz

Pierwiastek liczby zespolonej

Post autor: virusek »

Witam. Mam takie zadanie. Oblicz i narysuj na płaszczyźnie zespolonej podany pierwiastek:

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{-4}}\)

Mam wszystkie zbiory ale nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Przejrzałem tematy, które już są na forum, ale dalej nie potrafię tego rozwiązać. Bardzo proszę o pomoc.
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Pierwiastek liczby zespolonej

Post autor: soku11 »

No to masz znalezc liczbe:
\(\displaystyle{ w^4=-4=4(cos\pi+isin\pi)\\
w_k=\sqrt[4]{4}(cos\frac{\pi+2k\pi}{4}+isin\frac{\pi+2k\pi}{4})\ \ k\in\{0,1,2,3\}\\}\)


Wyjda 4 pierwiastki ktore beda kwadratem na kole o srodku (0,0) POZDRO
ODPOWIEDZ