rozwiązać pierwiastki na płaszczyźnie zespolonej C

marcin547 · Post autor: **marcin547** » 3 lis 2007, o 23:18

1. rozwiązać pierwiastki na płaszczyźnie zespolonej C

\(\displaystyle{ \overline{z}^{2}}\) = 4z

2. znaleść

cosx

z góry dziękuje za pomoc i pozdrawiam
Marcin

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 4 lis 2007, o 19:52

Podstawiam z=x+yi
\(\displaystyle{ (x-yi)^2=4(x+yi) \\
x^2-2xyi-y^2=4x+4yi\\
\begin{cases}x^2-y^2=-4x \\ -2xy=4x \end{cases}}\)

A z tym 2 nie wiem o ch chodzi.

marcin547 · Post autor: **marcin547** » 4 lis 2007, o 21:17

i to koniec zadania czy muszę wyliczyć ten układ zadań ?
a i skąd się wzięło -4x i co sie stało z 4y?
pozdrawiam dzieki za pomoc

soku11 · Post autor: **soku11** » 4 lis 2007, o 21:41

Oczywiscie ze nie koniec. Troche zle to zostalo zapisane bo porownujemy \(\displaystyle{ \Re z}\) i \(\displaystyle{ \Im z}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-y^2=4x\\ -2xy=4y\end{cases}}\)

Z tad wyliczasz x i y POZDRO

sztuczne zęby · Post autor: **sztuczne zęby** » 4 lis 2007, o 21:43

Eh... Nie wiem co ja robiłem, gdy to pisałem...

marcin547 · Post autor: **marcin547** » 7 lis 2007, o 20:27

czyli dalej to będzie tak :
-2xy = 4y /:(-2)
xy = -2y /(:y)
x = -2

4 - \(\displaystyle{ y^{2}}\) = 4 * (-2)
4 - \(\displaystyle{ y^{2}}\) = -8
- \(\displaystyle{ y^{2}}\) = -12 /*(-1)
\(\displaystyle{ y^{2}}\) = 12 /\(\displaystyle{ \sqrt}\)
y = 2\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 7 lis 2007, o 20:40

\(\displaystyle{ 4-y^2=-8\\
y^2=12\\
|y|=2\sqrt{3}\\
y=2\sqrt{3}\ \ y=-2\sqrt{3}\\
z_1=-2+2\sqrt{3}\ \ z_2=-2-2\sqrt{3}}\)

POZDRO