Sinus, cosinus zespolony

[Xasha]

Bardzo prosze o pomoc w takim o to zadaniu:

Wyznacz czesc rzeczywista i zespolona funkcji \(\displaystyle{ \sin z}\) i \(\displaystyle{ \cos z}\)

Z gory dziekuje za pomoc
Pozdrawiam Xasha.

[Rogal]

Skorzystamy sobie tutaj akurat ze wzorów na sinus i cosinus sumy:
\(\displaystyle{ \sin(x+yi) = \sin x \cos(yi) + \sin(yi) \cos x \\ \cos(x+yi) = \cos x \cos(yi) - \sin x \sin(yi)}\)
I z tego, że \(\displaystyle{ \sin(yi) = i\sinh(y) \\ \cos(yi) = \cosh(y)}\)
Otrzymamy wtedy:
\(\displaystyle{ \sin z = \sin x \cosh y + i\sinh y \cos x \\ \cos z = \cos x \cosh y - i \sin x \sinh y}\)

[Xasha]

Takie proste to bylo... ech czasem najprostsze rozwiazanie jest najtrudnieszym...
Nic mi nie pozostaje jak podziekowac i kliknac pomogł