reprezentacja nierówności na płaszczyźnie

[krzysiek111]

Witam.

Problem sprawia mi następujące zadanie:

Przedstaw na płaszczyźnie nierówność: \(\displaystyle{ Re(z^3)\geqslant Im(z^3)}\)

No, gdy sobie przedstawię zespoloną zmienną, jako z = x + yi, to ta liczba w trzeciej potędze będzie taka:

\(\displaystyle{ x^3+3x^2yi+3xy^2i^2+y^3i^3=x^3-3xy^2+3x^2yi-y^3i}\)

No, czyli część rzeczywista to: \(\displaystyle{ x^3-3xy^2}\)
a urojona: \(\displaystyle{ 3x^2y -y^3}\)

Biorę wszystko na jedną stronę i działam dalej:
\(\displaystyle{ x^3-3y^2x-3x^2y+y^3 = (x^3+y^3)-3xy(x+y)=(x+y)(x^2-xy+y^2)-(x+y)3xy=(x+y)(x^2-4yx+y^2)}\)
Gdyby to rozwiązać w zależności od x, to \(\displaystyle{ \Delta = 12y^2}\)
Czyli \(\displaystyle{ x_{1,2}=(2\mp\sqrt{3})y}\)

Stąd to wszystko powinno się równać:
\(\displaystyle{ (x+y)(x-(2+\sqrt{3})y)(x-(2-\sqrt{3})y) qslant 0}\)

I teraz Wasz kolej: jak to ma wyglądać na płaszczyźnie?

[luqasz]

nie wiem czy dobrze mysle ale mozna toa zapisac
\(\displaystyle{ (x+y)[(x-2y)^{2}-( \sqrt{3}y)^{2}] qslant 0}\)

ale to dalej chyba nic nie zmieni