równanie dwukwadratowe

juvex · Post autor: **juvex** » 3 lis 2007, o 15:48

bardzo bym prosił o rozwiązanie tego równania:
\(\displaystyle{ z^{4}+(15+7i) z^{2}-(8-15i)=0}\) próbuje je rozwiązać i mi nie wychodzi, wiem że to jest troche pisania ale dlatego będe bardzo wdzięczny.

[ Dodano: 3 Listopada 2007, 20:38 ]
wiem że trzeba to zapisać \(\displaystyle{ z^{2}=w}\) i wtedy równanie będzie wyglądało tak: \(\displaystyle{ w^{2}+(15+7i)w-(8-15i)=0}\)

[ Dodano: 3 Listopada 2007, 20:43 ]
potem chyba trzeba obliczyć \(\displaystyle{ \Delta}\), która chyba powinna tak wyglądać: \(\displaystyle{ \Delta=(15+7i)^{2}-4 (8-15i), \Delta=144+270i}\)

[ Dodano: 3 Listopada 2007, 20:43 ]
i co dalej ? ? ?

soku11 · Post autor: **soku11** » 3 lis 2007, o 20:50

\(\displaystyle{ \Delta=208+150i}\)

Teraz ja trzeba przedstawic jako (a+bi)^2, jednak nie potrafie znalezc takich wartosci. Czy przyklad jest aby na pewno dobrze przepisany?? POZDRO

juvex · Post autor: **juvex** » 3 lis 2007, o 20:57

jak Ci ta delta wyszła?

soku11 · Post autor: **soku11** » 3 lis 2007, o 21:07

\(\displaystyle{ \Delta=(15+7i)^2-4(-1)(8-15i)=225+210i-49+32-60i=208+150i}\)

POZDRO

juvex · Post autor: **juvex** » 3 lis 2007, o 21:10

już wiem chyba jak to rozwiązać, ale napisze jutro ok godz 12:00 , soku11 byłbym wdzięczny jak byś jutro po godz 12 zajrzał tutaj. POZDRO

Juventus najlepsza drużyna na świecie

soku11 · Post autor: **soku11** » 3 lis 2007, o 21:18

Hehe na pewno zajrze Jeszcze bede kombinowal to moze i mi jakos wyjdzie, chociaz po przeksztalceniach jak narazie nic POZDRO

juvex · Post autor: **juvex** » 3 lis 2007, o 22:26

jednak mi nie wychodzi

więc prosze wszystkich o rozwiązanie

Rogal · Post autor: **Rogal** » 5 lis 2007, o 16:46

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{\frac{\sqrt{208^{2} + 150^{2}}+208}{2}} + \sqrt{\frac{\sqrt{208^{2} + 150^{2}}-208}{2}}i}\)
Miłej zabawy : )

juvex · Post autor: **juvex** » 5 lis 2007, o 17:11

Rogal próbowałem i z tego skorzystać co podałeś ale to nie wychodzą normalne liczby ponieważ \(\displaystyle{ \sqrt{208^{2}+150^{2}} = 65764}\) a z tej liczby nie da się wyciągnąc pierwiastka[/latex]

Rogal · Post autor: **Rogal** » 5 lis 2007, o 17:17

Co definiujesz przez 'normalne' liczby?

Przecież ona jest równie normalna, jak każda inna. Wcale nie musi się dać z niej wyciągnąć pierwiastka.
Ot, po prostu ktoś się pomylił przy pisaniu zadania i wychodzą 'brzydkie' wyniki. Ale wychodzą

juvex · Post autor: **juvex** » 5 lis 2007, o 17:32

Rogal dzięki za odp i wszystkim którzy tutaj pisali.

to w takim razie to ja mam gdzieś takie zadanie

na tablicy było tak napisane: \(\displaystyle{ z^{4}+(15+7i) z^{2}-(8-15i)=0}\) i ja tak samo przepisałem a widocznie źle napisała bo jak za tego \(\displaystyle{ z^{4}+(15+7i) z^{2}}\) - \(\displaystyle{ (8-15i)=0}\) wstawić plusa czyli by to wyglądało tak: \(\displaystyle{ z^{4}+(15+7i) z^{2}}\) + \(\displaystyle{ (8-15i)=0}\) to wtedy ładne liczby wychodzą

Temat do zamknięcia

soku11 · Post autor: **soku11** » 5 lis 2007, o 17:50

\(\displaystyle{ \Delta=(15+7i)^2-4(8-15i)=225+210i-49-32+60i= 144+270i\\
144+270i=(a+bi)^2\\
\begin{cases} a^2-b^2=144\\ab=135\end{cases} \\
a^2-\frac{135^2}{a^2}=144\ \ a^2=t\\
t^2-144t-135^2=0\\
\Delta_t=20736+72900=93636=306^2\\
t=225\\
a^2=225\ \ a=15\\
b^2=a^2-144=225-144=81=9^2\\
\begin{cases} a=15\\b=9\end{cases} \\
\Delta=(15+9i)^2\\
\sqrt{\Delta}=15+9i\\
z=\frac{15+7i\pm(15+9i)}{2}}\)

Teraz wychodzi normalnie POZDRO

juvex · Post autor: **juvex** » 5 lis 2007, o 17:58

raczej coś powinno wyjść, ja już sobie dałem spokój z tym zadaniem.
POZDRO soku11