Rozwiąż równania:
\(\displaystyle{ z^{2}-3(1+i)z+5i=0}\)
\(\displaystyle{ z^{4}+4=0}\)
\(\displaystyle{ z^{2}=5-12i}\)
\(\displaystyle{ z^{4}+z^{2}+1=0}\)
Dzięki za pomoc!!!
Równania
-
andkom
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
Równania
\(\displaystyle{ z^2=5-12i\\
z^2=9-12i-4\\
z^2=3^2-2\cdot3\cdot(2i)+(2i)^2\\
z^2=(3-2i)^2\\
z^2-(3-2i)^2=0\\
(z-(3-2i))(z+(3-2i))=0}\)
Stąd
\(\displaystyle{ z=3-2i}\)
lub
\(\displaystyle{ z=-3+2i}\)
z^2=9-12i-4\\
z^2=3^2-2\cdot3\cdot(2i)+(2i)^2\\
z^2=(3-2i)^2\\
z^2-(3-2i)^2=0\\
(z-(3-2i))(z+(3-2i))=0}\)
Stąd
\(\displaystyle{ z=3-2i}\)
lub
\(\displaystyle{ z=-3+2i}\)
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Równania
\(\displaystyle{ z^{4}+4=0 \\
z^4=-4=4(cos\pi+isin\pi)\\
z_0=\sqrt[4]{4}(cos\frac{\pi+2k\pi}{4}+isin\frac{\pi+2k\pi}{4})\ k\in\{0,1,2,3\}}\)
\(\displaystyle{ z^{4}+z^{2}+1=0 \ z^2=t\\
(z^2+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=0\\
(z^2+\frac{1}{2})^2-(\frac{\sqrt{3}}{2}i)^2=0\\
(z^2+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}i}{2})(z^2+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}i}{2})=0\\
(z^2+\frac{1-\sqrt{3}i}{2})(z^2+\frac{1+\sqrt{3}i}{2})=0\\
z^2=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\quad z^2=\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}\\
z^2=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\quad z^2=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\\
...}\)
POZDRO
z^4=-4=4(cos\pi+isin\pi)\\
z_0=\sqrt[4]{4}(cos\frac{\pi+2k\pi}{4}+isin\frac{\pi+2k\pi}{4})\ k\in\{0,1,2,3\}}\)
\(\displaystyle{ z^{4}+z^{2}+1=0 \ z^2=t\\
(z^2+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=0\\
(z^2+\frac{1}{2})^2-(\frac{\sqrt{3}}{2}i)^2=0\\
(z^2+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}i}{2})(z^2+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}i}{2})=0\\
(z^2+\frac{1-\sqrt{3}i}{2})(z^2+\frac{1+\sqrt{3}i}{2})=0\\
z^2=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\quad z^2=\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}\\
z^2=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\quad z^2=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\\
...}\)
POZDRO