Rozważanie nad równaniem zespolonym

zonkil · Post autor: **zonkil** » 2 lis 2007, o 11:25

Mam takie równanie: \(\displaystyle{ (1-i)z+2i=0}\) za \(\displaystyle{ z}\) podstawiam \(\displaystyle{ x+yi}\) z czego wychodzi mi \(\displaystyle{ a+b-ai+bi=-2i}\) wytłumaczcie co dalej!

scyth · Post autor: **scyth** » 2 lis 2007, o 11:27

a po co?
\(\displaystyle{ z=\frac{-2i}{1-i}}\)
i teraz poprawić żeby nie było i w mianowniku .

zonkil · Post autor: **zonkil** » 2 lis 2007, o 11:29

Dobra już wiem likwiduje i w mianowniku i co dalej?

scyth · Post autor: **scyth** » 2 lis 2007, o 11:33

\(\displaystyle{ (1-i)z+2i=0 \\
(1-i)z=-2i \\
z=\frac{-2i}{(1-i)} \\
z=\frac{-2i(1+i)}{(1-i)(1+i)} \\
z=\frac{2-2i}{2}=1-i}\)

zonkil · Post autor: **zonkil** » 2 lis 2007, o 11:37

Dzięki
Kiedy podstawiamy za z x+yi?

scyth · Post autor: **scyth** » 2 lis 2007, o 11:38

w pozostałych przypadkach np. gdy mamy w równaniu moduł, różne potęgi liczby zespolonej itp. Tutaj można ją po prostu wskazać, więc nie ma sensu podstawiać (ale można).

zonkil · Post autor: **zonkil** » 2 lis 2007, o 11:47

A do tego równania: \(\displaystyle{ i(z+\overline{z})+i(z-\overline{z})=2i-3}\)

scyth · Post autor: **scyth** » 2 lis 2007, o 11:50

To równanie bardzo ładnie wychodzi gdy zrobisz właśnie to podstawienie.

Ale z drugiej strony jak wymnożysz i dodasz to też możesz coś zauważyć...

zonkil · Post autor: **zonkil** » 2 lis 2007, o 11:53

Wyszło mi: \(\displaystyle{ 2xi+2yi=2i-3}\) co teraz?

scyth · Post autor: **scyth** » 2 lis 2007, o 11:57

Teraz sprawdź, czy nie masz błędu (przy y masz i*i).