Wyznacz wszystkie rozwiązania równania

[luqasz]

4.69 \(\displaystyle{ z^{3}=2z\overline{z}}\)
4.70 \(\displaystyle{ z^{3}= ft|z \right|^{3}i}\)
4.72 \(\displaystyle{ \overline{z}z^{4}=32}\)
4.74 \(\displaystyle{ z^{3}=-8\overline{z}}\)

proszę o podpowiedz do tych przykładów sam mescze sie juz z nimi chwile i nic mi nie wychodzi

[andkom]

6.69
Równanie jest oczywiście spełnione przez z=0. Szukamy pozostałych rozwiązań
W tym celu przykładam do obu stron moduł:
\(\displaystyle{ |z|^3=2|z||\overline z|\\
|z|^3=2|z|^2\\
|z|=2}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ z\overline z=|z|^2=2^2=4}\) zatem nasze równanie przyjmuje postać
\(\displaystyle{ z^3=8}\)
stąd dostajemy rozwiązania
\(\displaystyle{ z=2\\
z=-1-\sqrt3\\
z=-1+\sqrt3}\)

Odp. Równanie ma cztery rozwiązania:
\(\displaystyle{ z=0\\z=2\\z=-1-\sqrt3\\z=-1+\sqrt3}\)

4.72 i 4.74 robi się bardzo podobnie.

[luqasz]

a w odpowiedzi do zad 4.69 mam podane:
\(\displaystyle{ z=0\\z= \sqrt{2}\\z= -\sqrt{2}}\)

[andkom]

Może źle jest przepisane równanie, patrzysz nie na to zadanie lub jest błąd w odpowiedziach.
Podstawienie \(\displaystyle{ \sqrt2}\) do równania daje \(\displaystyle{ 2\sqrt2=4}\)

[luqasz]

Może źle jest przepisane równanie, patrzysz nie na to zadanie lub jest błąd w odpowiedziach.
Podstawienie \(\displaystyle{ \sqrt2}\) do równania daje \(\displaystyle{ 2\sqrt2=4}\)

Równanie jest na pewno dobrze przepisane i patrze na odpowiednie zadanie czyli w odpowiedziach jest chyba bład a mozesz rozwiazac te pozostałe bo tez jakos inaczej wychodzi mi niz w odpowiedziach

[andkom]

Co najwyżej mogę podać wyniki:

4.70
Tu rozwiązaniami są 0 oraz wszystkie liczby zespolone o argumencie \(\displaystyle{ \frac\pi6}\) lub \(\displaystyle{ \frac{5\pi}6}\) lub \(\displaystyle{ \frac{3\pi}2}\)

4.72
\(\displaystyle{ z=2\\z=-1+\sqrt3\\z=-1-\sqrt3}\)

4.74
\(\displaystyle{ z=0\\z=2+2i\\z=2-2i\\z=-2+2i\\z=-2-2i}\)

[luqasz]

mozesz rozpisac 4.72 i 4.74 bo mi za nic ie chce wyjść